АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

П. 2 Свойства БМП

Читайте также:
  1. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  2. Березовые почки. Полезные свойства
  3. Вечная мерзлота: её строение, распространение и свойства
  4. Взрывчатые свойства угольной пыли
  5. Виды информации, ее свойства и особенности их взаимодействия.
  6. Влияние деформационного старения на механические свойства малоуглеродистой стали
  7. Влияние надреза на механические свойства стали
  8. Внутренняя среда организма. Кровь. Гомеостаз, состав, свойства и функции крови
  9. Волевые свойства личности
  10. Восприятие. Теории восприятия. Свойства восприятия.
  11. Генетический код и его свойства
  12. ДЕ-1. Основы строения и свойства материалов. Фазовые превращения.

 

Вспомним определение БМП: если для любого положительного e (эпсилон) найдется номер, зависящий от e, такой, что, как только n>N выполняется неравенство

 

(*) , то - БМП.

Теорема 1. Сумма двух БМП есть БМП.

Доказательство:

 
 

Пусть и - БМП. Тогда соотношение (*) имеет место для каждой из данных последовательностей. Выберем , тогда для последовательности найдется номер , начиная с которого , а для последовательности найдется номер начиная с которого

Рассмотрим последовательность . Пусть тогда, начиная с номера , , т.е. для , начиная с номера . Это означает, что последовательность является БМП. +

 

Следствие. Сумма любого конечного числа БМП есть БМП. (Доказать самостоятельно).

 

Теорема 2. БМП ограничена.

 

Доказательство:

Пусть - БМП. Тогда для нее имеет место соотношение (*), т.е. начиная с некоторого члены войдут в -коридор. Другими словами, из этого -коридора выпадает не более чем конечное число первых членов последовательно-

сти . Пусть , тогда , что означает ограниченность последовательности .

 

Теорема 3. Если - БМП, а ограничена, то последовательность является БМП.

Доказательство:

Так как -БМП, то имеет место соотношение (*). Выберем и найдем номер , начиная с которого члены последовательности войдут в -коридор, где число . Тогда, начиная с номера , будет выполняться неравенство . +

Следствие 1. Произведение двух БМП есть БМП. (Доказать самостоятельно).

Следствие 2. Произведение любого конечного БМП есть БМП. (Доказать самостоятельно).

 

Теорема 4. Для того, чтобы последовательность была БМП, необходимо и достаточно, чтобы была ББП.

Доказательство:

 

Необходимость. Пусть - ББП. Тогда имеет место соотношение (*), т.е., начиная с некоторого номера . Пусть , тогда , т.е. , что означает: - ББП.

Достаточность доказать самостоятельно.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)