Способы задания последовательности

1. аналитический: ;

2. рекуррентный: .

Арифметическая прогрессия , геометрическая прогрессия , факториал , где причем , - примеры задания последовательностей рекуррентным способом.

Последовательности бывают:

1. ограниченные;

3. БМП (бесконечно малые последовательности);

3. неограниченные;

4. ББП (бесконечно большие последовательности).

Определение 2. Последовательность называется ограниченной, если существуют такие действительные числа m и M (), что (для любого натурального числа n).

Определение 2*. Пусть (А – максимальное из чисел m и M). Тогда последовательность называется ограниченной, если .

Пример. Последовательность 0,1,0,1,... ограничена, т.к.

Определение 3. Последовательность называется БМП ( бесконечно малой последовательностью), если для любого положительного e (эпсилон) найдется номер, зависящий от e, такой, что, как только n>N выполняется неравенство

()

Пример. Рассмотрим последовательность . Для того, чтобы необходимо, чтобы , т.е. ( – целая часть числа ). Задавая некоторые значения, будем получать номер , начиная с которого члены последовательности попадут в -коридор. Например, если =10, то =0, тогда =1; если =1, то =1, тогда =2; если =0,1, то =10, тогда =11, и т.д.

Замечание. Обычно БМП обозначают первыми буквами алфавита.

Пример. Последовательность ограничена, но не является БМП.

Определение 4. Последовательность называется неограниченной, если

для любого неотрицательного числа А найдется n, такой что .

(.)

Определение 5. Последовательность называется ББП, если для любого положительного М найдется номер, зависящий от М, такой, что, как только n>N выполняется неравенство ().

Пример. Последовательность является ББП, а последовательность является неограниченной, но не является ББП.

Поиск по сайту: