АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производные высших порядков

Читайте также:
  1. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  2. III.1. Гендерные отношения в сфере спорта высших достижений.
  3. В) учетный документ, содержащий перечень документов дела с указанием их порядковых номеров, индексов, названий, дат, номеров листов
  4. Відомчий к-ль – це к-ль, який проводиться працівниками відомства на підпорядкованих п-вах одного власника.
  5. ВЫБОРЫ ВЕРХНЕГО И НИЖНЕГО ПОРЯДКОВ
  6. Глоссарий по политологии для высших учебных заведений
  7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
  8. Индол и его производные
  9. КОЖА И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
  10. Кожа и её производные
  11. Лекарственные растения, содержащие алкалоиды, производные индола
  12. Односторонние производные функции в точке.

Методические указания к проведению лекционного занятия

Тема № 3.3. Производные высших порядков. Формула Тейлора.

План:

1. Производные высших порядков.

2. Механический смысл второй производной.

3. Формула Тейлора.

 

Производные высших порядков

Пусть функция имеет в некоторой точке х производную , и эта производная является функцией, дифференцируемой в точке х. Тогда можно найти её производную

.

Опр.: Производная от производной функции называется второй производной (или производной второго порядка) функции в точке х и обозначается одним из символов .

Пусть производная второго порядка является дифференцируемой в точке х функцией. Тогда можно рассматривать производную от неё – производную третьего порядка данной функции и т.д.

 

Если существует дифференцируемая производная -го порядка, обозначаемая , то производная от неё называется п-ой производной (или производной п-го порядка) данной функции и обозначается одним из символов .

 

Замечание: За производную нулевого порядка принимается сама функция, т.е. .

 

Примеры: 1). Пусть . Тогда ; ; ; ; .

2). Пусть . Тогда ; ; …; .

Если функция задана уравнениями , , то первая производная имеет вид . Используя формулу для производной сложной функции, получим

, или, .

Аналогично можно получить формулы для производных более высоких порядков:

; …; .

Пример: Вычислить вторую производную функции , заданной параметрическими уравнениями , .

Решение: Первая производная данной функции имеет вид

тогда

.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)