АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Штурма про чередування коренів

Читайте также:
  1. Вопрос №3. Метод мозгового штурма в разработке рекламного продукта. Методика фокус-групп.
  2. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
  3. Критериев подобия (p-теорема)
  4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
  5. Основная теорема о поверхностях второго порядка
  6. Основная теорема Шеннона для дискретного канала с помехами.
  7. Природа діамагнетизму. Теорема Лармора
  8. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова.
  9. Решение произвольных систем линейных уравнений. Элементарные преобразования систем. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
  10. Розподіл прав власності. Теорема Коуза.
  11. Состояние термодинамических систем. Стационарные состояния в открытых термодинамических системах. Теорема Пригожина. Понятие гомеостаза.
  12. Теорема (правила дифференцирования функций).

Нехай f(x)=P (x)-поліном без кратних коренів. Утворимо послідовність многочленів:

f0 = f(x);

f1 =f ' (x);

fi+1 = - [fi-1 mod fi], i=1,…,n-1

- кожний наступний многочлен є залишком від ділення двох попередніх многочленів, взятим з протилежним знаком.

Стверджується, що кількість дійсних коренів полінома f (x) на довільному відрізку [a; b] дорівнює різниці між кількістю змін знаку у цій послідовності при x = a та x = b.

 

Другий етап передбачає застосування одного з нижченаведених методів до кожного з проміжків, отриманих на першому етапі.

Метод бiсекцiї.
Дано: кiнцi iнтервалу a та b, точнiсть e. На кожному кроцi iнтервал дiлять навпiл:

c:= (a + b) / 2,

та залишають той пiдiнтервал, до якого належить корiнь.

 

Метод хорд.
Вхiднi данi аналогічні тим, що використовуються методом бісекції. Проводиться сiчна до графiку функції. Точкою перетину її з вiccю абсцис дiлять iнтервал:

c:= (a*f(b) - b*f(a)) / (f(b) - f(a)),

та залишають той пiдiнтервал, до якого належить корiнь.

Рис.1.Графічна інтерпретація методу хорд.

 

Метод Ньютона (дотичних).
Дано: початкове наближення xo та точнiсть e. Проводять дотичнi до графiку функції, що дає формулу

xk+1:= xk - f(xk) / f '(xk).

 

Рис.2.Графічна інтерпретація методу дотичних.

 

Перевірка існування кореня на відрізку здійснюється так:

корінь належить відрізку, якщо ,

якщо , то відрізок не містить коренів.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)