АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема (правила дифференцирования функций)

Читайте также:
  1. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
  2. Критериев подобия (p-теорема)
  3. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
  4. Основная теорема о поверхностях второго порядка
  5. Основная теорема Шеннона для дискретного канала с помехами.
  6. Основные правила дифференцирования
  7. Основные правила дифференцирования
  8. После дифференцирования обеих частей уравнения (19) по времени получим
  9. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
  10. Правила дифференцирования
  11. Правила дифференцирования
  12. Правила дифференцирования

Пусть функции , в точке имеют конечные производные , . Тогда функции , , точке имеют конечные производные, которые вычисляются по формулам

, (4.1)

, (4.2)

(). (4.3)

Доказательство. Ограничимся доказательством формул (4.1) и (4.3). По условию теоремы имеем производные

, причем ,

, причем .

Для функции составим приращение:

.

Перегруппируем слагаемые:

.

Тогда производная функции равна

.

Для разности формула доказывается аналогично.

Для функции приращение имеет вид:

.

Воспользовавшись равенствами ,

, получим:

.

Тогда производная функции равна

.

Заметим, что если какая-то из функций является постоянной, то правила дифференцирования значительно упрощаются.

Следствие. Константу можно выносить за знак производной:

(), (4.4)

(). (4.5)

Формулу (4.1) можно обобщить на большее количество функций.

Следствие 1. Если функции в точке имеют конечные производные, то

. (4.6)

Формула (4.2) на случай трех функций примет вид.

Следствие 2. Если функции в точке имеют конечные производные, то

(4.7)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)