АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производные высших порядков. Пусть – производная для функции

Читайте также:
  1. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  2. III.1. Гендерные отношения в сфере спорта высших достижений.
  3. В) учетный документ, содержащий перечень документов дела с указанием их порядковых номеров, индексов, названий, дат, номеров листов
  4. Відомчий к-ль – це к-ль, який проводиться працівниками відомства на підпорядкованих п-вах одного власника.
  5. ВЫБОРЫ ВЕРХНЕГО И НИЖНЕГО ПОРЯДКОВ
  6. Глоссарий по политологии для высших учебных заведений
  7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
  8. Индол и его производные
  9. КОЖА И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
  10. Кожа и её производные
  11. Лекарственные растения, содержащие алкалоиды, производные индола
  12. Односторонние производные функции в точке.

Пусть – производная для функции . Составим для функции приращение .

Определение. Если существует предел отношения приращения функции () к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, то этот предел называется второй производной функции в точке и обозначается

. (13.1)

Функция называется производной первого порядка функции , функция называется производной второго порядка функции :

.

Аналогично можно определить производную третьего порядка

.

И вообще, производная -го порядка определяется в виде

.

Для вычисления производных высших порядков не обязательно пользоваться формулой (13.1). Достаточно применять правила дифференцирования.

Пример 1. Найти первую, вторую, третью, четвертую производные для функции

.

Решение. Вычисляем первую производную (применяем правило дифференцирования частного двух функций):

.

Вычисляем вторую производную (используем правило дифференцирования сложной степенной функции)

.

Вычисляем третью производную

.

Вычисляем четвертую производную

.

Пример 2. Найти общий вид производной -го порядка функции . Пользуясь полученной формулой, найти значение .

Решение. Находим производные от функции :

, , , …,

.

Итак, общий вид производной -го порядка функции :

.

Пользуясь полученной формулой, находим значение

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)