АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производная неявно заданной функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  2. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  3. III. Функции семьи
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. Wait функции
  6. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  7. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  8. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  9. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  10. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  11. Аргументы функции main(): argv и argc
  12. Бактерицидные функции

Определение 2. Функция , где переменные удовлетворяют уравнению (условию)

(9.3)

называется функцией, заданной в неявном виде.

Для дифференцирования функции , заданной неявно в виде (9.3), применяют следующую схему. Продифференцировав обе части равенства (9.3) по переменной (учитывая при этом, что зависит от ), получим уравнение первой степени относительно производной . Выразив производную через переменные , найдем ее искомый вид. Заметим, что полученная производная , найденная от функции (9.3), зависит от обеих переменных .

Пример 2. Найти производную для функции , заданной в неявном виде

.

Пользуясь полученной формулой для , найти значение производной при , то есть вычислить значение

.

Решение. Дифференцируя это уравнение и помня, что у является функцией от , получим:

.

Оставляем слагаемые, содержащие в левой части, остальные слагаемые переносим в правую часть. После чего выражаем через переменные :

Итак, производная функции имеет вид

Теперь вычисляем значение . Для этого достаточно подставить в полученную производную . Получим

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)