АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Связь дифференциала функции с производной функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  2. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  3. III. Функции семьи
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. Wait функции
  6. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  7. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  8. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  9. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  10. Анатомия и физиология как науки, их взаимосвязь между ними.
  11. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  12. Аргументы функции main(): argv и argc

Связь дифференциала функции с ее производной показывается в следующей теореме.

Теорема 1. Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда функция в этой точке имеет конечную производную , причем дифференциал функции имеет вид

. (11.2)

Из теоремы непосредственно вытекает, что

.

Например, для функции было показано, что

.

Пусть для определенности . Тогда по формуле (11.2) имеем

,

то есть приращение переменной равно дифференциалу переменной:

.

В соответствии с этим дифференциал функции можно записать в виде

. (11.3)

Таким образом, для нахождения дифференциала функции достаточно производную этой функции умножить на дифференциал независимой переменной.

Определение. Главная часть приращения функции, равная произведению производной на приращение аргумента называется дифференциалом первого порядка функции .

Подчеркнем, что дифференциал – линейная относительно функция и что он отличается от приращения функции на бесконечно малую более высокого порядка, чем .

Пример 2.1. Найти дифференциал для функции .

Решение. Согласно формуле (11.3)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)