АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Разложение элементарных функций по формуле Маклорена

Читайте также:
  1. Абсолютное изменение средней заработной платы под влиянием изменения структуры работников на предприятиях определяется по формуле
  2. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  3. Введение барьерных штрафных функций.
  4. Введение штрафных функций Фиакко - Мак-Кормика.
  5. Возводим матрицу А в квадрат, используя мастер функций действие «МУМНОЖ».
  6. Выявление важных экономических функций
  7. Графики основных элементарных функций
  8. Делегирование функций
  9. Диаметр барабана D (м) рассчитывают по формуле
  10. Дифференцирование функций, заданных параметрически
  11. Значений функций. Задача линеаризации функции
  12. И изменениями функций управления персоналом

Пусть функция на интервале имеет производные до -го порядка включительно. Тогда справедлива следующая формула Тейлора разложения функции по степеням ()

(14.1)

где – остаточный член в форме Лагранжа, –некоторая точка.

Формула Тейлора (6.1) при называется формулой Маклорена:

, (14.2)

где , .

Формула Маклорена (14.2) позволяет разложить функцию одной переменной по степеням переменной в окрестности нуля.

Пример 1. Разложить многочлен

по формуле Тейлора в окрестности точки .

Решение. Согласно заданию, раскладывать функцию будем по степеням

.

Все вычисления по формуле Тейлора заполняем в виде таблицы.

 

Общий вид функции и ее производных Значения функции и ее производных в точке
, …, , , …, ,

 

Замечаем, что все производные, начиная с производной пятого порядка, равны нулю. Используя данные таблицы и применяя формулу (14.1), получим

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)