АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференцирование функций, заданных параметрически

Читайте также:
  1. Вычисление площади гладкой поверхности, заданной параметрически и в явном виде. Элемент площади поверхности.
  2. Для удобства отсчета заданных или искомых величин с обеих сторон расчетчика имеются вращающиеся визирные линейки.
  3. Общая схема исследования и построения графика функции заданной параметрически.
  4. Определение объемов образования отходов расчетно-параметрическим методом.
  5. Организм как совокупность систем и функций, связей со средой. Адаптивно-защитные механизмы организма.
  6. Параметрическое задание функции (определение, примеры). Дифференцирование функции, заданной параметрически (примеры использования).
  7. Производные неявно заданных функций
  8. Расчёт числа машин и механизмов по условию обеспечения заданных объёмов работы и структуры ремонтного цикла
  9. Свойства функций, непрерывных на отрезке
  10. Типы регуляции функций, их развитие. Понятие саморегуляции
  11. Функциональные системы жизненно важных функций, принципы работы и регуляции, профилактика нарушений

 

Если , то производная имеет вид .

 

Доказательство.

.

Пример.

, , , .

 

Примеры для самостоятельного решения

 

Определить

7.21. , 7.22. 7.23. .

 

§ 7.6. Первый дифференциал функции, инвариантность его формы

Как уже говорилось выше,

.

Теорема. Форма записи дифференциала (первого дифференциала) функции не отличается для случаев независимой и зависимой переменной, то есть инвариантна.

Доказательство. Пусть - сложная функция, причем независимая переменная, зависящая от переменная. В соответствии с только что введенной формулой для дифференциала имеем , но является сложной функцией и при вычислении производной это следует учесть. Поскольку , , а подчеркнутые члены представляют собой дифференциал функции , естественно, можно записать . Итак, дифференциал функции можно представить двумя формулами и , причем независимая, а зависимая переменные. Нетрудно заметить, что форма записи дифференциала одинакова, то есть инвариантна.

Это свойство первого дифференциала функции лежит в основе интегрирования.

 

Пример.

, .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)