|
|||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вычисление площади гладкой поверхности, заданной параметрически и в явном виде. Элемент площади поверхности
, здесь G – проекция поверхности S на плоскость xy. Если поверхность однозначно проектируется на другие координатные плоскости, то соответственно изменится формула вычисления площади поверхности. Если кривая задана параметрическими уравнениями и , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и и отрезком [a,b] оси Ox, выражается формулой где определяются из уравнений Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле . 8. Кривая должна быть простой кривой, то есть . Пусть кривая будет разбита точками разбиения. Составим интегральную сумму. Полученный интеграл называется криволинейным интегралом первого рода. На словах можно сказать так. Если существует предел интегральной суммы (см. выше) при стремлении к нулю наибольшей из длин Δ lk (то есть ), то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции f (x, y) по кривой L и обозначается символом или . Если кривая задана не параметрически, а, к примеру, так: , тогда . Основные свойства: · Линейность: · Аддитивность (если дуга AB составлена из двух дуг AC и CB): · Монотонность: если f<=g на L, то: · Изменение направления обхода кривой интегрирования не влияет на знак: · Оценка модуля интеграла: Вычисление. Пусть L – кривая, как на рисунке, заданная параметрически. Пусть функция f (x, y) определена и интегрируема вдоль кривой l как криволинейный интеграл первого рода. Тогда: . Таким образом, для вычисления по длине дуги АВ надо, используя параметрическое уравнение кривой, выразить подынтегральную функцию через параметр t, заменить dl дифференциалом дуги в зависимости от параметра t и проинтегрировать полученное выражение по t. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |