АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частных решений нормальной системы неоднородных линейных ОДУ

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  3. I. Метод стандартизации
  4. I. Методы выбора инновационной политики
  5. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  6. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  7. I. Перечень и состав постоянных общепроизводственных расходов
  8. I.Дисперсные системы
  9. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  10. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  11. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  12. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді

Определение системы неоднородных линейных ОДУ. Система ОДУ вида:

называется линейной неоднородной. Пусть

Система (*) в векторно-матричном виде: . - система однородная, иначе – неоднородная.

Сам метод. Пусть имеется линейная неоднородная система , тогда - линейная однородная система, соответствующая линейной неоднородной. Пусть – фундаментальная матрица системы решений, , где C – произвольный постоянный вектор, - общее решение системы. Станем искать решение системы (1) в виде , где C(x) – неизвестная (пока) вектор-функция. Хотим, чтобы вектор-функция (3) была решением системы (1). Тогда должно быть справедливо тождество:

(произвольный постоянный вектор, который получается в результате интегрирования, можно считать равным 0). Здесь точки x0, – любые.

Видим, таким образом, что если в (3) в качестве C(t) брать , то вектор-функция будет решением системы (1).

Общее решение линейной неоднородной системы (1) может быть записано в виде . Пусть требуется найти решение системы (1), удовлетворяющее начальному условию . Подстановка (4) начальных данных (5) даёт . Следовательно, решение задачи Коши (1)-(5) может быть записано в виде: . В частном случае, когда , последняя формула принимает вид: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (4.005 сек.)