|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Интегрирование ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными и однородныхУравнением с разделенными переменными называется дифференциальное уравнение вида: с непрерывными функциями f(х) и g(y). Равенство , где C — произвольная постоянная, определяет общий интеграл уравнения с разделёнными переменными. Принцип решения таких уравнений: Если дано условие Коши, то есть и , то . Если и уравнение имеет корень , то это решение добавляется к основному семейству. Определение однородной функции. Функция f (x, y) называется однородной функцией своих переменных x и y, если, каково бы ни было число , выполняется следующее: , где p – степень (показатель) однородности. Например, – однородная функция, степень однородности , так как . Степень p может быть равной нулю, если . Уравнение называется однородным, если функция, стоящая в правой части, является однородной функцией своих переменных. Пусть f (x, y) будет однородной функцией степени 0, то есть . Пусть , тогда . Уравнения такого типа решаются заменой (переходом к новой функции): . – общее решение. Если , а , то: Если , то уравнение имеет корень u 0, тогда: – решение: – прямая наряду с семейством. Общий вид однородного уравнения, если его записать в виде дифференциалов: То есть M (x, y) и N (x, y) должны быть однородными функциями одной и той же степени однородности. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |