АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интегрирование ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными и однородных

Читайте также:
  1. I. Интегрирование по частям
  2. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  3. III. Переведите слова и выражения из первого столбика (1-10) на русский язык.
  4. III. Переведите слова и выражения из первого столбика (1-10) на русский язык.
  5. III. Переведите слова и выражения из первого столбика (1-10) на русский язык.
  6. Административное правонарушение против общественного порядка и нравственности
  7. Апериодическое звено второго порядка
  8. Апериодическое звено первого порядка
  9. Армия старого порядка
  10. В 1834 г был открыт Киевский университет. Назовите имя его первого ректора.
  11. В странах первого эшелона
  12. ВАЛЕНТНОСТИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Уравнением с разделенными переменныминазывается дифференциальное уравнение вида: с непрерывными функциями f(х) и g(y). Равенство , где C — произвольная постоянная, определяет общий интеграл уравнения с разделёнными переменными.

Принцип решениятаких уравнений:

Если дано условие Коши, то есть и , то . Если и уравнение имеет корень , то это решение добавляется к основному семейству.

Определение однородной функции. Функция f(x,y) называется однородной функцией своих переменных x и y, если, каково бы ни было число , выполняется следующее: , где pстепень (показатель) однородности. Например, – однородная функция, степень однородности , так как . Степень p может быть равной нулю, если .

Уравнение называется однородным, если функция, стоящая в правой части, является однородной функцией своих переменных. Пусть f(x,y) будет однородной функцией степени 0, то есть . Пусть , тогда . Уравнения такого типа решаются заменой (переходом к новой функции): .

– общее решение.

Если , а , то:

Если , то уравнение имеет корень u0, тогда: решение: прямая наряду с семейством.

Общий вид однородного уравнения, если его записать в виде дифференциалов:

То есть M(x,y) и N(x,y) должны быть однородными функциями одной и той же степени однородности.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)