АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение двойного интеграла и его основные свойства

Читайте также:
  1. A) это основные или ведущие начала процесса формирования развития и функционирования права
  2. A. Определение элементов операций в пользу мира
  3. I. Определение потенциального валового дохода.
  4. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. II. Определение геометрических размеров двигателя
  7. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  8. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  9. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  10. III. Основные требования к одежде и внешнему виду учащихся
  11. III. Основные требования по нормоконтролю
  12. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты

y
x
(P)
Определение двойного интеграла. Пусть на плоскости XY задана функция и область (P) (область задания функции f (x, y)), её площадь P. Произведём разбиение площади сеткой кривых P i, где Pi – частичная область. Внутри частичной области возьмём произвольную точку с координатами (ξi, ηi). Составим интегральную сумму: . Пусть λ – характеристика разбиения, которая равна , где di – диаметр частичной области. Диаметр – максимальное расстояние между любой парой точек в области. Устремим λ к нулю. Если существует предел интегральных сумм , то этот предел и называется двойным интегралом: .

Основные свойства двойного интеграла:

· Свойство аддитивности:

· Свойства линейности:

а)

б)

· Модуль интеграла меньше или равен интегралу от модуля:

· Теорема о среднем. Так как , то, проинтегрировав это неравенство, получим:

, где .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)