АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замена переменных в тройном интеграле в общем случае

Читайте также:
  1. III. КРИТЕРИИ ДОПУСКА К СДАЧЕ ИТОГОВОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ (ЭКЗАМЕНА).
  2. Pациональная организация труда и отдыха в экзаменационный период
  3. Анализ движения автомобиля на повороте при переменных значениях скорости и радиуса.
  4. Билеты для проведения экзамена по итогам изучения дисциплины
  5. В общем и целом
  6. ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ИСТОРИИ КАЗАХСТАНА
  7. Графики постоянных, переменных и общих затрат
  8. Графики средних постоянных, средних переменных, средних общих и предельных затрат
  9. Дифференциал функции двух переменных и его применение
  10. Дифференциал функции нескольких переменных.
  11. Древнееврейские корни мечты о всеобщем счастье
  12. Единая трактовка экзаменационных оценок.

(L)
y
(S)
x
z
(V)
(D)
Пусть имеется тело (V) с границей (S).

Пусть , тогда .

Замена:

(Λ)
η
ξ
ζ
(Δ)
Преобразование (*) будем считать взаимно-однозначным, то есть всё можно выразить друг через друга, а именно:

Пусть поверхность (Λ) задаётся параметрически, то есть:

Получаем параметрическое задание поверхности (S) (см. рис. ниже).

v
u
(Σ)

Два последних двойных интеграла равны, так как:

Применим к последнему выражению формулу Гаусса-Остроградского, то есть эту формулу: .

Пусть , , , тогда:

Выражение в скобках равно нулю. Оставшееся выражение запишем так:

Это якобиан преобразования. Окончательно получаем:

А для общего случая:

M(x,y,z)
ρ
φ
z
 
y
x
z
Цилиндрические координаты:

Переходим от координаты M (x, y, z) к M(ρ, φ, z). Это цилиндрические координаты, где:

Получаем, что .

θ
M(x,y,z)
r
φ
z
 
y
x
z
Сферические координаты:

Получаем элемент объёма сферических координат: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)