АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение криволинейного интеграла второго рода, его основные свойства и вычисление. Связь с интегралом первого рода

Читайте также:
  1. A) это основные или ведущие начала процесса формирования развития и функционирования права
  2. A. Определение элементов операций в пользу мира
  3. I. Определение потенциального валового дохода.
  4. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. II. ДЕЙСТВИЕ ТРЕЗВОСТИ НА НРАВСТВЕННОСТЬ НАРОДА.
  7. II. Определение геометрических размеров двигателя
  8. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  9. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  10. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  11. III. Основные требования к одежде и внешнему виду учащихся
  12. III. Основные требования по нормоконтролю

Пусть кривая L на координатной плоскости Оху задана параметрически уравнениями . L называется простой (плоской) незамкнутой кривой, если функции , непрерывны на и различным значениям параметра t из сегмента соответствуют различные точки , . Если точка совпадает с точкой , а остальные точки не являются кратными, то L называется простой замкнутой кривой. Простая кривая L называется спрямляемой, если существует предел (длинa кривой L) длин ломаных, вписанных в кривую, при Δt → 0.

Пусть на кривой AB заданы две функции, P (x, y) и Q (x, y). Разобьем сегмент на n частей точками . Кривая АВ разобьется на n частей точками в направлении от A к B. Пусть – координаты точки , , , – длина дуги . На каждой дуге возьмем некоторую точку (координаты ) и составим две интегральные су­ммы: , . Если существует предел интегральной суммы при стремлении к нулю наибольшей из длин , то этот предел называется криволинейным интегралом второго рода . Сумма называется общим криволинейным интегралом второго рода.

Из определения криволинейного интеграла второго рода следует, что при изменении направления обхода кривой AB изменяется и знак интеграла . Аналогично вводится для пространственной кривой, заданной параметрически

Криволинейные интегралы обладают теми же свойствами, что и обычные определенные: Линейность . Аддитивность: . Монотонность: если f g, то .

Кривая L кусочно-гладкая, если она непрерывна и распадается на конечное число не имеющих общих внутренних точек кусков, каждый из которых представляет собой гладкую кривую.

Вычисление криволинейного интеграла второго рода с помощью определенного интеграла.

Если AB – кусочно-гладкая кривая, а функции Р=Р(x,y) и Q=Q(x,y) кусочно непрерывны вдоль кривой AB, то справедливо равенство: = .

Если кривая AB задана уравнением y = у (x), axb, и имеет кусочно-непрерывную производную, а функции P (x, y) и Q (x, y) кусочно непрерывны вдоль кривой AB, то имеет место равенство: = .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)