АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Поток векторного поля через поверхность. Определение дивергенции векторного поля и её свойства. Вычисление дивергенции в декартовых координатах

Читайте также:
  1. A) Самопроизвольный перенос вещества через мембрану за счет энергии сконцентрированной в каком-либо градиенте.
  2. A. Определение элементов операций в пользу мира
  3. I. Определение потенциального валового дохода.
  4. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  5. II. Определение геометрических размеров двигателя
  6. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  7. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  8. IV. Перевірка застою і перекидання потоку в екрані
  9. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  10. NСерцевиною ринку єврокапіталів є європозики, які надаються через випуск єврооблігацій, тобто облігацій у євровалюті. Основна валюта єврооблігацій - долар США.
  11. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  12. PR через создание виртуальных групп

Поток векторного поля через поверхность. Пусть в области D задано непрерывное векторное поле , . Возьмем в этом векторном поле некоторую поверхность S и выберем ее определенную сторону. Пусть – поле единичных нормалей к поверхности, соответствующее выбранной стороне. Тогда поверхностный интеграл 2-ого рода (т.к. ) называется потоком вектора A через поверхность S в указанную сторону.

(S)
(V)
Пусть . Формула Гаусса-Остроградского:

Левую часть можно записать так: , , . Следовательно: , так как . Это поток вектора через замкнутую поверхность. Правую часть можно записать как дивергенцию (расходимость): .

Дивергенцией векторного поля A в точке MÎV называется производная функции по объему в этой точке: . Дивергенцию можно записать и с помощью оператора Набла: . Дивергенция в декартовых координатах: .

Свойства дивергенции:

· .

· .

Другие свойства (на лекции не разбирали, на усмотрение сдающего):

· Если u – скалярное поле, а F – векторное: .

· Свойство, связывающее векторные поля F и G, заданные в трёхмерном пространстве, с ротором: .

· Дивергенция от ротора равна нулю: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)