АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оператор Гамильтона (набла), дифференциальные операции второго порядка, связь между ними

Читайте также:
  1. A) Прямая зависимость между ценой и объемом предложения.
  2. C. Число элементов в операции
  3. II. Операции за февраль руб.
  4. II.Хозяйственные операции за июнь 200_ г. руб.
  5. III Угол между прямой и плоскостью.
  6. III. Интервью международного тренера
  7. III. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СОСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗДОРОВЬЕМ И БОЛЕЗНЬЮ
  8. IV Международную научную конференцию
  9. S: Установите соответствие между категориями мобильности и характеризующими их признаками.
  10. S: Установите соответствие между типом общества и экономическим развитием данного общества.
  11. S: Установить соответствие между типами общества и их характеристиками.
  12. V. Операции в пользу мира в информационный век

Оператор набла (оператор Гамильтона) – векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом . Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольных декартовых координатах оператор набла определяется следующим образом:


Основные понятия, относящиеся к ОДУ первого порядка: общее и частное решения, общий интеграл, интегральные кривые. Задача Коши, её геометрический смысл.

Дифференциальным уравнением называется соотношение , в котором x – независимая переменная, y – искомая функция. Это обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) первого порядка.

– уравнение, разрешённое относительно производной.

f (x, y) – заданная, непрерывная в некоторой области D переменных (x, y) функция.

x
y
Пусть . График функции называется интегральной кривой, – изоклины кривые.

Пусть правая часть уравнения (*) не зависит от y, то есть , тогда .

На рисунке представлено семейство интегральных кривых, зависящих от одного параметра C.

Пусть . Будем считать независимой переменной y, а x – функция от y, то есть . Тогда . Но если и это уравнение имеет корень , то добавляется решение, которое надо добавить к общему семейству, зависящему от параметра C.

Всякая функция вида при подстановке в (*), после чего (*) становится тождеством, является решением (общим решением дифференциального уравнения (*)).

Если C взято равным конкретному числу, то решение φ (x, C 0) называется частным решением уравнения (*). - отсюда находится значение C.

(x0,y0)
y0
x0
x
y
Условие Коши – когда указано, какому x 0 соответствует y 0. Задача Коши: – условие уравнения + условие Коши, то есть . Задачу Коши геометрически можно сформулировать так: среди всех интегральных кривых уравнения (*) найти ту кривую (рисунок слева), которая проходит через заданную точку (x0, y0).

Пример. Дано: и . Решить задачу Коши.

Когда , то :

– частное решение задачи Коши.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.215 сек.)