|
||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Оператор Гамильтона (набла), дифференциальные операции второго порядка, связь между нимиОператор набла (оператор Гамильтона) – векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом . Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольных декартовых координатах оператор набла определяется следующим образом: Основные понятия, относящиеся к ОДУ первого порядка: общее и частное решения, общий интеграл, интегральные кривые. Задача Коши, её геометрический смысл. Дифференциальным уравнением называется соотношение , в котором x – независимая переменная, y – искомая функция. Это обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) первого порядка. – уравнение, разрешённое относительно производной. f (x, y) – заданная, непрерывная в некоторой области D переменных (x, y) функция.
Пусть правая часть уравнения (*) не зависит от y, то есть , тогда . На рисунке представлено семейство интегральных кривых, зависящих от одного параметра C. Пусть . Будем считать независимой переменной y, а x – функция от y, то есть . Тогда . Но если и это уравнение имеет корень , то добавляется решение, которое надо добавить к общему семейству, зависящему от параметра C. Всякая функция вида при подстановке в (*), после чего (*) становится тождеством, является решением (общим решением дифференциального уравнения (*)). Если C взято равным конкретному числу, то решение φ (x, C 0) называется частным решением уравнения (*). - отсюда находится значение C.
Пример. Дано: и . Решить задачу Коши. Когда , то : – частное решение задачи Коши. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |