Методические указания к решению задач №№1-5

При решении задач 1-5 для нахождения температур рекомендуется воспользоваться графиками.

В задачах 3 и 5, где надо определить время достижения заданной температуры в центре или на поверхности тела, искомой величиной является число Fo=f (Bi, q), которое находится по графику, а через него рассчитывается время t₁.

Убедиться в правильности расчетов можно, если сравнить между собой найденные температуры в центре (t_ц) и на поверхности тела (t_п): при нагреве t_п.> t_ц, при охлаждении – наоборот.

При работе с графиками, приведенными на рис. 3.13 и 3.14, обратите внимание на смещение надписей некоторых значений q_R=0 и q_R=1 относительно соответствующих изотерм. Ниже указано число промежутков между надписями:

– для q_R=0 (рис. 3.13)

0,01 - 0,02 - 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 -1;

1 6 5 5 2 4 5

– для q_R=1 (рис. 3.14)

0,01 - 0,02 - 0,03 - 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 - 1.

1 2 4 5 5 2 4 5

Обратите внимание на то, что числа Fo и Bi – безразмерные величины, убедитесь в этом, подставив в формулы для Fo и Bi размерность всех величин.

При изображении графиков распределения температур по толщине пластины или по диаметру цилиндра, шара для моментов времени от t=0 до t=¥ можно в качестве примера посмотреть рис. 3.9. в учебнике [4]. На графике лучше показать размерные температуры (t, ^oC).

Полное количество тепла, воспринятое телом в процессе нагрева или отданное в процессе охлаждения, рассчитывается по известной формуле

, Дж,

где – удельная теплоемкость тела; , кг – масса тела;
- плотность; V, м³ – объем тела; (t_н - t_ж) – разность начальной температуры и температуры среды.

Контрольные вопросы по темам радела 2

Для ответов на контрольные вопросы 1 – 12 следует изучить по учебнику [1] тему «Циклы теплотрансформаторов», с. 370-393.

Тема контрольных вопросов 13 – 14 «Основные понятия теплопроводности» представлена в учебнике [4] на с. 7-24.

Тема контрольных вопросов 25 – 36 «Теплопроводность и теплопередача оребренных и неоребренных стенок» содержится в [4], с. 24-50.

Тема контрольных вопросов 37-48 «Стационарная теплопроводность тел с внутренними источниками тепла» см в [4], с. 58-66.

1. Поясните, почему циклы в тепловых двигателях совершаются в направлении по часовой стрелке, а в холодильных машинах – против часовой стрелки?

2. Покажите идеальный цикл Карно холодильной машины в T-s- диаграмме. Дайте понятие холодильного коэффициента. Как рассчитать холодильный коэффициент цикла Карно?

3. Приведите схему и цикл в р-υ- диаграмме воздушной холодильной установки. Нанесите на схему узловые точки цикла. Какими площадями в
р-υ -диаграмме характеризуются: а) работа, затрачиваемая на компрессор ( _к); б) работа, получаемая в детандере ( _D), в) результирующая работа цикла ()?

4. Приведите цикл воздушной холодильной установки в T-s- диаграмме. Укажите, в каких узлах установки совершаются процессы цикла. Поясните физический смысл холодильного коэффициента цикла (ε), приведите формулу для его расчета.

5. Приведите цикл воздушной холодильной установки в T-s- диаграмме. Обозначьте температуру вырабатываемого холода (Т_х) и температуру окружающей среды (Т_ос). Покажите цикл Карно для данного интервала температур. Сравните по удельной холодопроизводительности (q_х) и затрачиваемой работе () обратимый цикл воздушной холодильной установки и цикл Карно, сделайте выводы.

6. Приведите схему и цикл парокомпрессионной холодильной установки в T-s- диаграмме. Нанесите узловые точки цикла на схему. Какими площадями в T-s- диаграмме характеризуются: а) удельная холодопроизводительность (q_x), б) теплота, отводимая в конденсаторе (q_о)?

7. Приведите цикл парокомпрессионной холодильной установки в
T-s- диаграмме. Укажите, в каких узлах установки совершаются процессы цикла. Поясните физический смысл холодильного коэффициента цикла (ε), приведите формулу для его расчета.

8. В учебнике [1] на рис. 3-10, с. 378 приведен цикл парокомпрессионной холодильной установки. Как изменится удельная холодопроизводительность цикла (q_x), если хладоагент испарять полностью до х₃=1? Приведите такой цикл в T-s -диаграмме. Сделайте выводы.

9. В учебнике [1] на рис. 3-10, с. 378 приведен цикл парокомпрессионной холодильной установки. Сравните по удельной холодопроизводи- тельности (q_x) обратимый цикл этой установки и идеальный цикл Карно для данного интервала температур. Покажите площади, которыми характеризуется удельная холодопроизводительность (q_x) этих циклов.

10. Возможно ли осуществить изотермические процессы подвода и отвода тепла в циклах: а) парокомпрессионной холодильной установки; б) воздушной холодильной установки?

11. Каково назначение теплового насоса? Дайте понятие отопительного коэффициента. Как вычислить отопительный коэффициент идеального цикла Карно?

12.
На рис. 2.18 приведены три идеальных цикла Карно.

Для каких устройств даны эти циклы?

13. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в газах? От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности газов? Сравните коэффициенты теплопроводности легких и тяжелых газов.

14. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в металлах? Как зависит коэффициент теплопроводности от температуры для чистых металлов, для сплавов?

15. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов? В каких пределах он изменяется? Приведите значения коэффициентов теплопроводности для кирпича, стекловаты, асбеста [4], табл.3, с. 401.

16. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в жидкостях? От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности жидкостей? Приведите пределы изменения l для жидкостей.

17. Дайте понятие коэффициента температуропроводности. Как он обозначается, какую имеет размерность, что характеризует, от каких факторов зависит? Рассчитайте коэффициент температуропроводности для шлакобетона и льда при t=0⁰С. Воспользуйтесь [4], табл. 3, с. 401-402.

18. Дайте понятие температурного поля. Приведите практические примеры температурных полей: 1) стационарного одномерного; 2) нестационарного одномерного; 3) стационарного трехмерного; 4) нестационарного двухмерного.

19. Дайте полную характеристику дифференциального уравнения 1.27 [4, с.19], поясните все величины, входящие в уравнение; укажите, какие процессы передачи тепла и в каких телах описывает данное уравнение.

20. Какие процессы передачи тепла и в каких телах описывает уравнение 1.27 [4, с.19]? Запишите это уравнение для стационарной теплопроводности в телах: а) с внутренними источниками тепла; б) без внутренних источников тепла. Приведите примеры таких процессов.

21. Что включают в себя условия однозначности? Для чего они нужны?

22. Как формулируются граничные условия первого, второго и третьего рода? Для чего они присоединяются к дифференциальному уравнению?

23. Приведите математическое выражение закона Фурье: а) для теплового потока Q, Вт; б) для плотности теплового потока q, Вт/м². Какой способ передачи тепла описывает закон Фурье? Чем объяснить знак (-) в правой части уравнения Фурье?

24. Дайте понятие изотермической поверхности. Могут ли две изотермические поверхности пересекаться? Какое направление называется нормалью к изотермической поверхности? Сравните между собой градиенты температуры по нормали и по любому другому направлению к изотермической поверхности.

25. Что описывают уравнения (2.3) и (2.4), приведенные в [4, с.25]? Что рассчитывается по уравнениям (2.7) и (2.9.)? Запишите указанные уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.

26. Что рассчитывается по уравнению (2.22), приведенному в [4, с.30]? Как называются слагаемые знаменателя этого уравнения и как они связаны с перепадами температур (t_ж1 – t_с1), (t_с1– t_с2), (t_с2 – t_ж2)? Дайте понятие коэффициента теплопередачи плоской стенки. Запишите все уравнения с пояснениями, приведите рисунок.

27. Запишите уравнение, по которому можно рассчитать плотность теплового потока q, Вт/м², передаваемого от среды с температурой t_ж1 в среду с температурой t_ж2 через трехслойную плоскую стенку. Приведите график перепадов температур для условия: α₁>>α₂, λ₁>> λ₂, λ₁ >>λ₃, λ₂ >λ₃.

28. Что описывают уравнения (2.35) и (2.36), приведенные в [4], с.33? Что рассчитывается по уравнениям (2.39) и (2.40)? Запишите указанные уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.

29. Что рассчитывается по уравнению (2.49), приведенному в [4], с.36? Запишите уравнение с пояснением, приведите рисунок. Можно ли расчет теплопередачи через цилиндрическую стенку производить по уравнению для плоской стенки?

30. Запишите уравнение, по которому можно рассчитать линейную плотность теплового потока (q , Вт/м), передаваемого от горячей воды с температурой t_ж1 к окружающему воздуху с температурой t_ж2 через стенку трубы, покрытой одним слоем тепловой изоляции. Приведите график перепадов температур для условия: α₁>>α₂, λ_тр>>λ_из.

31. Дайте понятие критического диаметра изоляции. Как изменятся теплопотери (Q, Вт), если наложить изоляцию на трубу, наружный диаметр которой: а) d₂<d_кр; б) d₂=d_кр, в) d₂>d_кр?

32. Что описывают уравнения (2.61) и (2.62), приведенные в [4], с.40? Что рассчитывается по уравнениям (2.64) и (2.65)? Запишите указанные уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.

33. Что рассчитывается по уравнению (2.66), приведенному в [4], с.41? Запишите уравнение с пояснением, приведите рисунок.

34. Что рассчитывается по уравнениям (2.90) и (2.87), приведенным в [4], с.49-50? Поясните все величины, входящие в уравнения, приведите рисунок.

35. Что рассчитывается по уравнению (2.85), приведенному в [4], с.41? Запишите это уравнение и поясните все величины его правой части. Дайте рисунок с расстановкой размеров.

36. Какими способами можно увеличить тепловой поток Q, Вт, передаваемый через стенку от среды с температурой t_ж1 к среде с температурой t_ж2 при условии, что α₁>>α₂?

37. Приведите примеры тел и систем с внутренними источниками тепла. Поясните смысл величины q_v, Вт/м³. Рассчитайте значение q_v для проводника электрического тока диаметром d=5мм, длиной =10м при напряжении U=220В и силе тока I=2А.

38. Что описывают уравнения (2.133) и (2.134), приведенные в [4], с.59? Что рассчитывается по уравнениям (2.137), (2.138), (2.141)? Запишите указанные уравнения, дайте необходимые пояснения, приведите рисунок.

39. Что описывают уравнения (2.143) и (2.144), приведенные в [4], с.61? Что рассчитывается по уравнениям (2.147), (2.147´), (2.148)? Запишите указанные уравнения, дайте необходимые пояснения, приведите рисунок.

40. Что рассчитывается по уравнению (2.153), приведенному в [4], с.64? Запишите уравнение, приведите рисунок. Найдите ошибки в уравнении (2.158) и запишите его правильно.

41. Что рассчитывается по уравнению (2.159), приведенному в [4], с.64? Запишите уравнение, приведите рисунок. Запишите уравнения для расчета температур на поверхностях стенки t_c1 и t_c2.

42. В учебнике [4] рассматриваются следующие классические задачи стационарной теплопроводности с внутренним тепловыделением: 1. Пластина при симметричных условиях охлаждения. Перечислите еще 4 задачи.

43. Стационарное температурное поле цилиндрического стержня и трубы с внутренними источниками тепла описывается одинаковым дифференциальным уравнением. Запишите это уравнение. На примере цилиндрического стержня поясните физический смысл граничных условий.

44. В учебнике [4] на рис. 2.24, с.59 показано температурное поле пластины с внутренним тепловыделением при симметричных условиях охлаждения (α, t_ж). Покажите график изменения температуры по толщине пластины для условия: α₁>α₂, t_ж1 = t_ж2.

45. При математическом описании процессов теплопроводности цилиндрического стержня и трубы с внутренними источниками тепла применяются уравнения:

, , , .

Поясните физический смысл уравнений.

46. Для цилиндрического стержня с внутренним тепловыделением дано: q_v, , d. Как рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью охлаждения стержня, б) плотность теплового потока
(q, Вт/м²), рассеиваемого с 1м² поверхности охлаждения?

47. Для цилиндрической стенки (трубы) с внутренним тепловыделением и охлаждением только по наружной поверхности дано: q_v, r₁, r₂, . Как рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью охлаждения трубы; б) плотность теплового потока (q, Вт/м²), рассеиваемого с 1м² поверхности охлаждения?

48. Для цилиндрической стенки (трубы) с внутренним тепловыделением и охлаждением только по внутренней поверхности дано: q_v, r₁, r₂, . Как рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью охлаждения трубы; б) плотность теплового потока (q, Вт/м²), рассеиваемого с 1м² поверхности охлаждения?

Поиск по сайту: