Пример расчета процесса идеального газа

Дано: Гелий () с параметрами р₁ = 20 бар, t₁ = 700⁰C расширяется в политропном процессе до давления р₂ = 5 бар. Показатель политропы n = 1,73.

Определить работу () и теплоту процесса. Представить процесс в р-υ- и Т-s-диаграммах.

Решение:

Расчетные формулы для политропного процесса даны в табл. 1.1. Температура гелия в конце расширения

Работа изменения объема

Внешняя работа процесса

Гелий – одноатомный идеальный газ, для которого теплоемкость и показатель адиабаты – постоянные величины, не зависящие от температуры:

Теплота политропного процесса

Построение процесса в диаграммах р-υ и T-s (рис. 1.5 и 1.6) производится по исходным данным. Начальное состояние (точка 1) располагается на пересечении параметров р₁ и t₁, конечное состояние (точка 2) – на изобаре р₂. Направление политропного процесса определяется путем сравнения показателя политропы n = 1,73 с n = 1 (для изотермического процесса) и n=к (для адиабатного процесса).

Так как n>1 и n>к, политропный процесс в р-υ - диаграмме – несимметричная гипербола располагается круче изотермы и адиабаты, в
T-s -диаграмме – логарифмическая кривая, пересекающая изобару р₂ левее адиабаты.

Работа (ℓ, ω) и теплота (q) на диаграммах характеризуются заштрихованными площадями. Работа (ℓ, ω) положительна, так как уменьшается давление (р₂<р₁), увеличивается объем (υ₂>υ₁). Теплота (q) отводится (отрицательна), так как уменьшается энтропия (s₂<s₁), что согласуется с результатами расчета.

Тема «Расчет параметров и процессов изменения состояния идеального газа» представлена в [1], с. 185-205.

1.5. Расчет параметров и процессов изменения состояния
воды и водяного пара

На рис. 1.7 приведена фазовая р-υ-Т -диаграмма воды и водяного пара.

Обозначения: 1 – линия парообразования;
2 – линия кипящей жидкости (нижняя пограничная кривая); 3 – линия сухого насыщенного пара (верхняя пограничная кривая); А – тройная точка; К – критическая точка; Ж – жидкость;
П – пар; ПП – перегретый пар;

В состоянии тройной точки (А) одновременно существуют 3 фазы: твердая, жидкая и паровая. Для воды: р_А = 0,0061 бар, t_А = 0,01 ⁰С.

Критическая точка (К) является конечной точкой линии фазового перехода "жидкость – пар". Для воды: р_к = 221,15 бар, t_к = 374,12 ⁰С.

В диаграммах р-υ и р-Т показан изобарный процесс подвода тепла к воде (1-d, 1 – D):

· точка 1 – состояние воды, недогретой до температуры кипения, характеризуется двумя независимыми параметрами: p, Т₁;

· точка b ¢(В) – состояние кипящей воды, характеризуемое параметрами р_s, Т_s;

· точка b ¢¢ (В) – состояние сухого насыщенного пара (p_s , Т_s);

· точка b (В) – состояние мокрого пара (p_s , Т_s);

· точка d (D) – состояние перегретого пара, характеризуется двумя независимыми параметрами: p, Т_D.

Сухой насыщенный пар – это пар, имеющий температуру, равную температуре насыщения (Т_s) при данном давлении p=р_s.

Мокрый пар – это смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара.

Перегретый пар – это пар, имеющий температуру выше, чем температура насыщения при данном давлении (Т_D>T_s).

Состояния кипящей воды, мокрого пара и сухого насыщенного пара – это состояние насыщения с параметрами p_s, Т_s. Давление и температура в состоянии насыщения взаимозависимы:

Эта зависимость графически представлена в р-Т-диаграмме (рис. 1.7) линией парообразования 1. С увеличением давления (р) температура насыщения (Т_s) увеличивается, и наоборот.

Таким образом, в р-υ-диаграмме (рис. 1.8):

· состояния воды, недогретой до температуры кипения, располагаются в области I (левее нижней пограничной кривой 2) и характеризуются параметрами р, υ, T, h, u, s;

· состояния кипящей воды находятся на нижней пограничной кривой 2 и характеризуются параметрами р, υ¢, T_s, h¢, u¢, s¢;

· состояния мокрого пара располагаются в области II (между пограничными кривыми 2 и 3) и характеризуются параметрами р, υ, T_s, h, u, s;

· состояния сухого насыщенного пара находятся на верхней пограничной кривой 3 и характеризуются параметрами р, υ¢¢, T_s, h¢¢, u¢¢, s¢¢;

· состояния перегретого пара располагаются в области III (правее и выше верхней пограничной кривой 3) и характеризуются параметрами р, υ, T, h, u, s.

Параметры р, υ, T, h, s - для четырех состояний:

· недогретой воды;

· кипящей воды;

· сухого насыщенного пара;

· перегретого пара

содержатся в таблицах термодинамических свойств воды и водяного пара [3]. В табл. I и II (состояние насыщения) представлены параметры кипящей воды (обозначены одним штрихом) и сухого насыщенного пара (обозначены двумя штрихами). В табл. III содержатся параметры недогретой воды и перегретого пара.

Значения внутренней энергии (u) в таблицах не приводятся, но могут быть рассчитаны по формуле

где

Параметры мокрого пара в [3] также не содержатся и могут быть рассчитаны по формулам через параметры кипящей жидкости и сухого насыщенного пара:

где - степень сухости; М_П – масса сухого насыщенного пара;
М_МП – масса мокрого пара.

При М_П = 0 степень сухости х = 0, т.е. это состояние кипящей воды.

При М_П= М_МП – степень сухости х=1 – состояние сухого насыщенного пара.

Для мокрого пара 0<x<1.

Степень сухости можно рассчитать через известные параметры мокрого пара υ, h, s по формулам:

Теплота, которую необходимо подвести к 1кг кипящей воды, чтобы испарить ее (преобразовать в сухой насыщенный пар), называется теплотой парообразования

Значения r содержатся в таблицах насыщения I и II.

На основании табличных значений параметров воды и водяного пара построены диаграммы р-υ, T-s, h-s (рис. 1.9, 1.10, 1.11), которыми широко пользуются для графической иллюстрации рассчитываемых процессов и циклов, для нахождения параметров.

· изотермы (Т₁, Т₂…) и изобары (р₁, р₂….) в состоянии насыщения (0£х£1) совпадают по направлению;

· все линии степеней сухости (х = 0; 0,1; 0,2 …1) пересекаются в критической точке и делят каждую изобару в области мокрого пара на 10 равных частей.

В T-s - и h-s -диаграммах изобары в области недогретой жидкости имеют направление нижней пограничной кривой.

В теплотехническом оборудовании осуществляются изохорные, изобарные, изотермические, адиабатные процессы воды и водяного пара. Расчет процессов можно выполнить:

· используя таблицы воды и водяного пара;

· используя диаграмму h-s.

Первый способ более точен и не имеет ограничений. Второй способ, с использованием h-s-диаграммы, более прост, нагляден, но возможен только для мокрого пара с x > 0,6, сухого насыщенного и перегретого пара.

При расчетах процессов с использованием таблиц необходимо знать, что:

· для перегретого пара при данном давлении р

t > t_s, υ > υ ¢¢, h > h¢¢, s > s¢¢;

· для недогретой воды при данном давлении р

t < t_s, υ < υ ¢, h < h¢, s < s¢;

· для мокрого пара при данном давлении р

t = t_s, υ¢ < υ < υ¢¢, h¢ < h < h¢¢, s¢ < s < s¢¢;

· для кипящей воды при данном давлении р

t = t_s, υ = υ¢, h = h¢, s = s¢;

· для сухого насыщенного пара при данном давлении p

t = t_s, υ = υ ¢¢, h = h¢¢, s = s¢¢.

Расчетные формулы для тепла (q) и работы (w, ), процессов с водой и водяным паром получены на основании уравнений (1.9 – 1.10) и приведены в табл. 1.2

Таблица 1.2

Процесс	Работа изменения объема	Внешняя работа	Теплота
Изобарный
Изохорный
Изотермический
Адиабатный

Тема «Расчет параметров и процессов изменений состояния воды и водяного пара» представлена в [1], с. 117-199.

Пример расчета процесса водяного пара
с использованием таблиц

Дано: Пар с параметрами р₁ = 10 бар, t₁ = 200 ⁰С расширяется по адиабате (s = const) до давления р₂ = 1бар. Рассчитать работу адиабатного процесса w и ℓ. Показать процесс в диаграммах р- υ, T-s, h-s.

Решение:

Работа адиабатного процесса определяется по формулам:

Далее порядок расчета любого процесса воды и водяного пара с использованием таблиц следующий:

1. Определяется начальное состояние.

При р₁=10 бар температура насыщения t_s =179,88 ^оС. Т.к. t₁ = 200 ⁰С > t_s, начальное состояние – перегретый пар.

2. Определяются параметры в начальном состоянии.

Из табл. III при р₁ = 10 бар, t₁ = 200 ⁰C находятся параметры:

Рассчитывается внутренняя энергия по формуле

3. Определяется конечное состояние.

В обратимом адиабатном процессе

Сравнивают s₂ c s¢= 1,3027 и s¢¢=7,3608, взятыми из табл. II при р₂= 1 бар. Так как s¢<s₂<s¢¢, конечное состояние – мокрый пар.

4. Определяются параметры в конечном состоянии.

Рассчитывают степень сухости

энтальпию, удельный объем и внутреннюю энергию:

Параметры h¢, h¢¢, υ¢, υ¢¢ определяют из табл. II при р₂ = 1 бар.

5. Рассчитывают теплоту и работу процесса. Для данного (адиабатного) процесса q = 0:

6. Представляют процесс в диаграммах (рис. 1.12, 1.13, 1.14). Процесс в диаграммах строят по исходным данным: р₁, t₁, р₂.

1.6. Истечение газов и паров из сопел

 

 

Для увеличения скорости потоков газа или пара применяют сопла. Первый закон термодинамики для потока, применительно к адиабатным процессам истечения из сопел, имеет вид

(1.11)

где с₁, с₂, - скорости потока рабочего тела на входе и на выходе из сопла.

На рис. 1.15 и 1.16 показаны процессы адиабатного истечения газа в
T-s -диаграмме и водяного пара в h-s -диаграмме.

Рис. 1.15 Рис. 1.16

Обозначения: р₁, t₁ – параметры потока рабочего тела на входе в сопло; р₂ – давление рабочего тела на выходе из сопла.

 

В процессах адиабатного истечения газов и паров из сопел:

· давление (р), температура (Т), энтальпия (h) уменьшаются;

· удельный объем (υ) увеличивается;

· энтропия (s) в обратимых процессах (без учета трения) не изменяется (s=const), в реальных (необратимых) процессах увеличивается (s₂ > s₁).

Скорость потока рабочего тела принято сравнивать со скоростью звука (а)

где к – показатель адиабаты; р, Па; υ, – параметры рабочего тела.

Для идеального газа с учетом уравнения рυ = RT скорость звука

Для идеального газа и любых рабочих тел скорость звука a = f (T). С уменьшением температуры скорость звука уменьшается, и наоборот.

Различают три типа сопел, применяемых для увеличения скорости

потоков газа или пара: суживающееся, расширяющееся и сопло Лаваля (рис.1.17, 1.18, 1,19).

Рис. 1.19

Суживающееся сопло (рис. 1.17) применяют для увеличения скорости дозвуковых потоков (с₁< a или с₁ = 0). На выходе суживающегося сопла с₂£ а, получить сверхзвуковую скорость невозможно.

Расширяющееся сопло (рис. 1.18) применяют для увеличения скорости звуковых или сверхзвуковых потоков (с₁³ а).

Сопло Лаваля (рис. 1.19) применяют для увеличения скорости дозвуковых потоков (с₁ < а или с₁ = 0) до значений с₂> а. В минимальном сечении сопла скорость потока, равную скорости звука, и все параметры называют критическими: с_кр = а, р = р_кр, Т = Т_кр, υ = υ _кр.

Обозначения: f₂ – площадь выходного сечения сопла; f_min – площадь минимального сечения сопла.

 

Если обозначить то для суживающихся сопел (см. на рис. 1.19 суживающуюся часть сопла Лаваля)

,

для сопел Лаваля

Анализ адиабатного процесса истечения дает

(1.12)

где к – показатель адиабаты.

В табл. 1.3 приведены значения b_кр, вычисленные по формуле (1.12) для газов и водяного пара.

Таблица 1.3

Рабочее тело	К	bкр	mсv,
1 атомный идеальный газ	1,67	0,484	12,48
2х- атомный идеальный газ	1,4	0,528	20,8
3х- и многоатомный идеальный газ	1,29	0,546	29,1
Водяной пар	1,3	0,55	-

Целью расчета сопел является определение скоростей (с₂, с_кр) и площади характерных сечений сопла (f₂, f_min).

Скорости рабочего тела на выходе из сопел (с₂) и в минимальном сечении сопел Лаваля (с_кр) рассчитываются по формулам, полученным на основании (1.11):

(1.13)   (1.14)

где – энтальпия.

Площади выходного и минимального сечений сопла рассчитываются по уравнению неразрывности потока

где - расход рабочего тела; - скорость; - удельный объем;

	(1.15)
	(1.16)

 

Тема «Истечение газов и паров из сопел» представлена в [1], с. 233-259.

 

 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |

Поиск по сайту:

---