Эксперимент

Опять выигрыша нет.

Тогда я решила найти вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.

Вероятностью случайного события А называется дробь m,

п

где п – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных для события А.

Обозначила через Р_6, Р_5, Р_4, Р_3, Р_2, Р_1, Р₀ вероятность того, что 6, 5, 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.

Число всех исходов эксперимента равно

С₄₉= 13 983 816,

С₄₃ - количество выборов 6 чисел, не совпадающих с данными 6 числами.

С₄₃= 43! = 38∙39∙40∙41∙42∙43 = 6 096 454

6!∙37! 1∙2∙3∙4∙5∙6

Р₀ ≈ 0,435965

1 5

С₆ · С₄₃ - количество выборов 1 числа из 6 данных чисел и 5 чисел не совпадающих с данными 6 числами

1 5

С₆ · С₄₃ = 6! · 43! = 5 · 6 · 40 · 41· 42 · 43 = 5 775 588

1! · 5! · 5! · 38! 1 · 2 · 3 · 4 · 5

Р₁ ≈ 0,413019

2 4

С₆ · С₄₃ - количество выборов 2 чисел из 6 данных чисел и 4 чисел не совпадающих с данными 6 числами

2 4

С₆ · С₄₃ = 6! · 43! = 5 · 6 · 40 · 41· 42 · 43 = 1 851 150

2! · 4! · 4! · 39! 2 · 2 · 3 · 4

Р₂ ≈ 0,132378

3 3

С₆ · С₄₃ - количество выборов 3 чисел из 6 данных чисел и 3 чисел не совпадающих с данными 6 числами

3 3

С₆ · С₄₃ = 6! · 43! = 4 · 5 · 6 · 41· 42 · 43 = 246 820

3! · 3! · 3! · 40! 2 · 3 · 2 · 3

Р₃ ≈ 0,0176504

4 2

С₆ · С₄₃ - количество выборов 4 чисел из 6 данных чисел и 2 чисел не совпадающих с данными 6 числами

4 2

С₆ · С₄₃ = 6! · 43! = 5 · 6 · 42 · 43 = 13545

4! · 2! · 2! · 41! 2 · 2

Р₄ ≈ 0,000969

5 1

С₆ · С₄₃ - количество выборов 5 чисел из 6 данных чисел и 1 числа не совпадающего с данными 6 числами

5 1

С₆ · С₄₃ = 6! · 43! = 6 · 43 = 258

5! · 42!

Р₅ ≈ 0, 000184

Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна

Р₃ + Р₂ + Р₁ + Р₀ ≈ 0,999012

Вероятность самого крупного выигрыша равна Р₆ ≈ 0,0000000715 = 0, 7115 · 10 ^-7

Вероятность самого маленького выигрыша Р₄ =0,000969

Существовала еще одна очень популярная лотерея СПОРТЛОТО. Деньги от данной лотереи шли на развитие спорта в стране.

Желающий принять участие в очередном тираже покупал карточку, на которой следовало отметить 6 номеров из 49. Во время тиража из урны с 49 шарами, помеченными номерами от 1 до 49, доставали 6 любых шаров. Их номера и объявлялись выигрышными. Если среди номеров, отмеченных игроком, оказывались хотя бы три выигрышных, он получал денежный приз. Причем его размер быстро возрастал с увеличением угаданных номеров.

Т.е. в этой лотереи хотя бы немного, но возрастала вероятность выигрыша.

Вероятность самого маленького выигрыша увеличивается и равна

Р₃ ≈ 0, 0176504

А вероятность проигрыша чуть уменьшается

Р₂ + Р₁ + Р₀ ≈ 0,981357

Я сравнила данные вычислений с полученными в ходе экспериментов.

Среднее значение относительной частоты того, что игрок не угадает ни одного числа 0,514757143

А по вычислениям вероятность того, что игрок не угадает ни одного числа 0, 413019.

Разница не очень большая 0, 101738 и может быть связана и с количеством экспериментов и с количеством участников в каждом эксперименте.

Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 1число равно 0,366342857

А по вычислениям вероятность того, что игрок угадает 1 число равно 0,413019.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,0466761.

Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 2 числа равно 0,114021. А по вычислениям вероятность равна 0,132378.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,018357.

Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 3 числа равно 0,01. А по вычислениям вероятность равна 0,0176504.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,007654.

Получается, что данные экспериментов не на много отличаются от данных, полученных с помощью вычислений.

Сейчас существует лотерея «ОЛИМПИОН ».