АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модель инвестиционного рынка

Читайте также:
  1. I. Базовая модель оценки ценных бумаг.
  2. S-образная модель роста популяции
  3. А) сегментация рынка труда
  4. Автомодельность
  5. Аграрный рынок. Особенности аграрного рынка.
  6. Адміністративний порядок захисту прав на винахід, корисну модель, промисловий зразок.
  7. Анализ показателей занятости и безработицы на отечественном рынка труда
  8. Анализ потребительского рынка
  9. АНАЛИЗ РЫНКА
  10. АНАЛИЗ РЫНКА
  11. Анализ рынка
  12. Анализ рынка недвижимости на примере многоквартирного жилья в г Пермь

 

Постановка задачи. Рассмотрим рынок ценных бумаг, на котором обращается некоторая совокупность активов .

Каждый актив характеризуется доходностью , представляющей собой дискретную случайную величину, которая принимает конечное число значений . Ее реализованное значение – это значение доходности в конце инвестиционного периода. Для описания дискретной случайной величины используются распределения вероятностей

 

 

 

В модели Г. Марковица используются количественные характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия и ковариация.

Математическое ожидание

 

где M[.] – оператор математического ожидания, представляет собой ожидаемую доходность.

Мерой риска служит дисперсия (вариация) , которая характеризует степень отклонения доходности как случайной величины от среднего значения. Она вычисляется по формуле

 

.

 

Инвестор при принятии решений основывается на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске. Такой подход получил в англоязычной финансовой литературе название «mean-variance-approach» (среднее-вариация).

 

Для диверсификации (перераспределения) риска с целью его снижения составляется портфель. Возможность диверсификации в значительной степени зависит от ковариации между доходностями активов

 

,

 

,

где - совместное распределение

вероятностей величин R(i)=R(j),

 

Ковариация является симметричной функцией, т.е.

.

 

· , ,

 

Модель рынка по Марковицу - <A, m, C>,

 

.

 

Практическая оценка элементов модели

- временной ряд доходности актива аi

Cреднее арифметическое этой последовательности - оценка мат. ожидания, оценка ожидаемой доходности

 

.

 

Оценка дисперсии (риска)

 

,

 

 

- оценка ковариации доходностей и активов

 

и коэффициент корреляции

 

.

Пример 1. Для иллюстрации составления модели рассмотрим сегмент рынка с акциями четырех компаний (Табл.1). В таблице цены даны на начало месяца.

Таблица 1

 

    Газпром Даль- Лукойл Норникель
связь
2006 г. Май 11,870 2,600 94,400 133,000
Июнь 10,690 2,770 78,700 117,500
Июль 10,410 2,620 86,150 131,000
Август 11,640 3,100 85,800 133,000
Сентябрь 11,560 2,950 84,400 134,000
Октябрь 10,820 3,050 75,300 126,250
Ноябрь 10,890 3,100 84,300 146,000
Декабрь 11,630 3,460 90,100 153,000
2007 г. Январь 10,510 3,910 76,200 145,000
Февраль 10,880 4,100 80,250 178,500
Март 10,120 3,750 77,000 170,500
Апрель 10,330 4,450 84,100 194,500
Май 9,550 4,950 77,300 199,500
Июнь 9,540 4,850 77,000 198,100
Июль 10,570 5,200 78,800 212,500
Август 10,600 4,900 77,400 217,800
         
         
         
         

 

По данным таблицы 1 в соответствии с формулами (1), (2)

рассчитываются временные ряды доходностей по акциям за инвестиционный период Т =1 месяц.

 

Табл. 2 Доходности акций компаний

 

    № Газпром Даль- Лукойл Норникель
периода газ
2006 г. май-июнь   -0,099 0,065 -0,166 -0,117
июнь-июль   -0,026 -0,054 0,095 0,115
июль-авг   0,118 0,183 -0,004 0,015
авг-сен   -0,007 -0,048 -0,016 0,008
сен-окт   -0,064 0,034 -0,108 -0,058
окт-нояб   0,006 0,016 0,120 0,156
нояб-дек   0,068 0,116 0,069 0,048
дек-янв   -0,096 0,130 -0,154 -0,052
янв-февр   0,035 0,049 0,053 0,231
февр-март   -0,070 -0,085 -0,040 -0,045
2007 г. март-апр   0,021 0,187 0,092 0,141
апр-май   -0,076 0,112 -0,081 0,026
май-июнь   -0,001 -0,020 -0,004 -0,007
июнь-июль   0,108 0,072 0,023 0,073
июль-авг   0,003 -0,058 -0,018 0,025
           
           
           
           

 

По данным табл. 2 находятся статистические оценки математических ожиданий , дисперсий и ковариаций по формулам (8), (9), (10). Они представляют собой ожидаемые доходности, риски, а также связи между доходностями акций компаний.

 

Компания Газпром Даль- Лукойл Норникель
связь
Ожидаемая доходность 0,009215688 0,042440206 -0,001604605 0,042787039

 

 

Ожидаемые доходности объединены в вектор, а ковариации в матрицу

 

,

 

Компания Газпром Даль- Лукойл Норникель
связь
Газпром 0,005342098 0,001581595 0,003916243 0,003226
Дальсвязь 0,001581595 0,007125526 0,000548247 0,0017481
Лукойл 0,003916243 0,000548247 0,008008185 0,0077585
Норникель 0,003226015 0,001748099 0,007758537 0,0097212

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)