Внутрішні зусилля

Між сусідніми точками тіла (кристалами, молекулами, атомами) завжди виникають певні сили взаємодії (внутрішні сили). Дія зовнішніх сил призводит до виникнення додаткових внутрішніх зусиль, які намагаются зберегти тіло як єдине ціле, і протидіють всякому намаганню змінити розташування точок тіла (деформуванню тіла). Зовнішні сили навпаки, завжди намагаються викликати деформацію тіла, змінити взаємне розташування точок.

Для виявлення та подальшого обчислення внутрішніх зусиль широкого застосування набув метод перерізів. Розглянемо тіло що знаходится в рівновазі під дією зовнішніх сил та реакцій вязей. У місці де ми хочемо визначити внутрішні зусилля уявно проведемо поперечний переріз (рис.23). Внаслідок цього тіло розділиться на 2 частини А і В. При цьому сам переріз буде мати 2 сторони: одну, що належить частині А, і другу що належить частині В (рис.24).

Рис.23 Рис.24

В кожній точці з обох сторін перерізу будуть діяти сили взаємодії. Причому внутрішні сили, що будуть діяти в поперечному перерізі на стороні А у відповідності з 3 законом Ньютона рівні за величиною і протилежні за напрямком внутрішнім силам діючим в поперечному перерізі на стороні В.

Напрямок внутрішніх зусиль може бути довільним. Для проведення розрахунів будь-яке довільно спрямоване внутрішнє зусилля може бути представленим дією 2 складових цього зусилля. Напрямок 1 складової буде співпадати з напрямком нормалі до поперечного перерізу. 2 складову спрямуємо вздовж вісі перпендикулярної до нормалі (рис.25).

Рис.25

Сумма перших складових діючих на одиничній площі перерізу називаєтся нормальним напруженням . Сума других складових діючих на одиничній площі перерізу називаєтся дотичним напруженням . Напруження вимірюються в паскалях ().

В загальному випадку навантаження важко визначити закон розподілу внутрішніх зусиль в поперечному перерізі. Однак користуючись рівняннями рівноваги можна визначити їх рівнодіючі сили. Таким чином дія внутрішніх зусиль на поперечний переріз тіла може бути представленою дією 3 сил, що прикладені в центрі ваги поперечного перерізу (рис.26):

Рис.26

- повздовжньої сили N,

- поперечної сили Q,

- згинального момента M.

Повздовжня сила N спрямована вздовж осі стержня і викликає його повздовжню деформацію (стиск або розтяг). Вона дорівнює сумі проекцій всіх внутрішніх зусиль, діючих в перерізі на нормаль до перерізу.

Поперечна сила Q спрямована поперек осі стержня і являє собою суму проекцій всіх внутрішніх зусиль діючих в перерізі на нормаль до перерізу.

Згинальний момент являє собою суму моментів всіх внутрішніх зусиль відносно центральної вісі перерізу.

Зусилля N,Q,M, що прикладені в поперечному перерізі частини тіла А дорівнюють аналогічним зусиллям прикладеним в поперечному перерізі частини тіла В, але з протилежними напрямками.

Практичне обчислення N, Q та M виконується виходячи з рівнянь рівноваги. Зусилля N чисельно дорівнює алгебраїчній сумі на вісь стержня (на рис. 26 вісь x) всіх зовнішніх сил, що діють в частині тіла А або в частині тіла В. Аналогічно для визначення сили Q беруть суму проекцій всіх сил на вісь ортогональну до вісі стержня (на рис. 26 вісь y).

Якщо в поперечних перерізах стержня виникають лише повздовжні сили N, а Q та M дорівнюють нулю, то в межах поперечного перерізу в усіх точках нормальні напруження будуть однаковими, а дотичні напруження дорівнюватимуть нулю.

,

де F - площа поперечного перерізу тіла.

Якщо в поперечних перерізах тіла виникають лише деформації згину (, , а ) нормальні і дотичні напруження будуть визначатися за формулами:

,

де y – координата вздовж осі y, що визначає розташування точки визначення напруження;

- момент інерції площі поперечного перерізу відносно центральної осі поперечного перерізу навколо якої діє момент М (на рис.26 - вісь z);

- статичний момент площі частини поперечного перерізу, яка знаходиться вище координати y

d – ширина поперечного перерізу в місці визначення напруження

Поиск по сайту: