Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построить сопряжение двух окружностей с радиусами R₁ и R₂ дугой заданного радиуса R (рисунок 13а).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m ^/, удаленную данной окружности m на расстояние R. Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности m ^/равен R₁ + R.

2. Радиусом R₂ + R проведем окружность n ^/n на расстояние R.

3. Найдем центр сопряжения.

4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров O₁O с дугой m.

5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров О₂О с дугой n.

6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Рисунок 13

Пример 2. Построить сопряжение с внутренним касанием двух окружностей m и n с радиусами R₁и R₂дугой радиусом R (рисунок 13б).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m ^/

R - R₁от данной окружностиm.

2. Проведем окружность n ^/на расстоянии R₁- R₂от заданной окружности n.

3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей m ^/и n ^/

4. Точку сопряжения Анайдем как точку пересечения линии центров ОО₁ с

анной окружностью m.

5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров ОО₁с заданной окружностью n.

6. Проведем дугу сопряжения АВ с центром в точке О.

Пример 3. На рисунке 14 приведен пример построения с внешним касанием.

Рисунок 14

Поиск по сайту: