Применение степенных рядов в приближенных вычислениях

Числовые ряды.

1. Записать a₁, a_7, a_n+2, если a_{n= ;} a_n = ; a_n=ln ; a_n=sin .
2. Найти общий член ряда:

1) 4)

2) 5)

3)

3. Найти частичную сумму ряда и сумму ряда

1) 2)

3) 1 - + - +…+ +… 7)

4) 8)

5) 9)

6) 10)

11)

4. Исследовать ряды на сходимость.

1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8. 16.

17. 36.

18. 37.

19. 38.

20. 39.

21. 40.

22. 41.

23. 42.

24. 43.

25. 44.

26. 45.

27. 46.

28. 47.

29. 48.

30. 49.

31. 50.

32. 51.

33. 52.

34. 53.

35.

Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость.

5. Исследовать на сходимость и установить характер сходимости:

1. 1 - - + - - +…

2. 1 + - + + - +…,если =ln2

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

7. ; 13.

8. 14.

Степенные ряды.

6. Найти промежуток сходимости степенного ряда.

1) 2) ; 3) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9)

10)

11)

7. Разложить в ряд Тейлора следующие функции:

1) y= по степеням (x-1);

2) y= по степеням (x+2);

3) y= cos по степеням (x- );

4) y= по степеням (x+1).

Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

1. Оценить точность вычисления:

1. Какова величина допущенной ошибки, если приближенно положить ?

2. С какой точностью будет вычислено число , если воспользоваться рядом , взяв сумму его первых пяти членов при x=1?

3. Сколько нужно взять членов ряда , чтобы вычислить с точностью до 0, 001?

4. Сколько нужно взять членов ряда , чтобы вычислить с точностью до 0, 01?

1. Вычислить приближенно с точностью до 0,01:

1) , 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)

Поиск по сайту: