Разделы нелинейного программирования

В течение последних двух десятилетий из нелинейного программирования выделились самостоятельные разделы:

· выпуклое программирование,

· квадратичное программирование,

· целочисленное программирование,

· стохастическое программирование,

· динамическое программирование и др.

Задачи выпуклого программирования – это задачи, в которых определяется минимум выпуклой функции (или максимум вогнутой), заданной на выпуклом замкнутом множестве. Эти задачи среди задач нелинейного программирования наиболее изучены

Среди задач выпуклого программирования более подробно изучены задачи квадратичного программирования. В этих задачах целевая функция – квадратична, а ограничения – линейны.

В задачах целочисленного программирования неизвестные параметры могут принимать только целочисленные значения.

В задачах стохастического программирования в целевой функции или в функциях ограничений содержатся случайные величины, которые подчиняются законам теории вероятностей.

В задачах динамического программирования ограничения содержат как параметр время и при этом описываются дифференциальными уравнениями. Процесс нахождения решений в задачах динамического программирования является многоэтапным.

7. Классификация методов нелинейного программирования

Для решения задачи нелинейного программирования было предложено много методов, которые можно классифицировать по различным признакам.

По количеству локальных критериев в целевой функции методы нелинейного программирования делятся на:

• однокритериальные,

• многокритериальные.

По длине вектора методы делятся на:

• однопараметрические или одномерные (n=1),

• многопараметрические или многомерные (n>1).

По наличию ограничений методы нелинейного программирования делятся на:

• без ограничений (безусловная оптимизация),

• с ограничениями (условная оптимизация).

По типу информации, используемой в алгоритме поиска экстремума методы делятся на:

· методы прямого поиска, т.е. методы, в которых при поиске экстремума целевой функции используются только ее значения;

· градиентные методы первого порядка, в которых при поиске экстремума функции используются значения ее первых производных;

· градиентные методы второго порядка, в которых при поиске экстремума функции наряду с первыми производными используются и вторые производные.

Поиск по сайту: