Приклади розв’язування задач

Задача 14.1. Балон місткістю = 20,0 л з киснем при тиску = 100 ат і температурі = 7°С нагрівається до = 27 °С. Яку кількість теплоти при цьому поглинає газ?

Розв’язання: Оскільки коефіцієнти теплового розширення для твердих тіл значно менші ніж для газу, в умовах даної задачі можна знехтувати розширенням балона і вважати процес нагрівання газу ізохорним.

Застосуємо до даного газу перший початок термодинаміки. Оскільки при ізохорному процесі газ не виконує роботи, з рівняння (14.1) отримаємо

,

тобто уся надана газу теплота йде на приріст його внутрішньої енергії. З формули (14.2), використовуючи рівняння газового стану, запишемо

.

Звідси для зміни внутрішньої енергії маємо

.

Замінюючи за законом Шарля для ізохорного процесу відношення тиску відношенням абсолютних температур, отримаємо

.

Цю формулу можна вважати остаточною відповіддю. Всі величини дані в умові. Оскільки кисень є двохатомним газом, то число ступенів вільності = 5, а відповідь Q = 35 кДж.

Задача 14.2. Яку роботу треба виконати, щоб повільніше стискаючи за допомогою поршня газ у циліндрі з добре провідними теплостінками, збільшити його тиск у два рази? Початковий тиск газу дорівнює атмосферному = 760 мм рт. ст., початковий об'єм = 5 л. Під час стиснення тиск і температура навколишнього повітря залишаються постійним. Вагою поршня і тертям можна знехтувати. Скільки тепла виділяється при стисканні газу?

Розв’язання: Спочатку з'ясуємо, яким процесом є стискання газу в умовах задачі. Повільне протікання процесу і велика теплопровідність стінок циліндра дозволяють вважати температуру газу рівній температурі навколишнього середовища протягом усього процесу. Те стиснення газу можна вважати ізотермічним процесом.

Робота газу при ізотермічному процесі визначається формулою (14.8). Перетворимо її стосовно даної задачі, використовуючи рівняння газового стану і закон Бойля—Маріотта:

.

Оскільки < р₂,то А_Г < 0. Як і було слід чекати, робота, виконана газом при його стисненні, негативна. У цьому випадку позитивною буде робота, виконана зовнішніми силами; стискаючими за допомогою поршня газ у циліндрі:

. (1)

Проте вираз (1) ще не є відповіддю, бо є сумою двох робіт: робота сили, прикладеної до поршня (наприклад, сили руки), і робота сили атмосферного тиску, тобто

. (2)

За умовою задачі шуканою величиною є робота . Величину можна знайти за формулою роботи газу при ізобарному процесі (14.7), оскільки атмосферний тиск залишається постійним:

. (3)

При цьому індекси в об'ємів проставлені так, щоб робота обчислена по (3), була позитивною. Перетворюємо (3), враховуючи, що газ у циліндрі стискається ізотермічно:

. (4)

Підставивши в (2) замість і їх значення по (1) і (4), знайдемо шукану роботу:

.

Для визначення кількості теплоти, виділеної при стисненні газу, скористаємося першим початком термодинаміки. Оскільки при ізотермічному процесі ( = const) зміна внутрішньої енергії на підставі (14.2) дорівнює нулеві. З рівняння (14.1) одержуємо, що кількість теплоти відданої газом, дорівнює

.

Величина Q виявилася негативною, що зумовлено виділенням теплоти газом при його стисненні.

Виразимо дані величини в одиницях СІ. Підставивши ці значення у формули і, виконавши обчислення, отримаємо: = 0,1 кДж = -0,35 кДж.

Задача 14.3. Масу = 116 г повітря стискають так, що його об'єм змінюється пропорційно тиску (рис. 14.1). При цьому тиск зростає від 200 400 кПа. Знайти коефіцієнт пропорційності зміни об'єму залежно від тиску, якщо під час процесу газ дістає 80 кДж теплоти. Розрахувати температуру в початковій і кінцевій точках процесу.

Розв’язання: За першим початком термодинаміки

(1).

Зміна внутрішньої енергії дорівнює

,

де - кількість ступенів вільності молекул повітря ( = 5), - різниця температур у станах 2 і 1.

Елементарна робота , оскільки .

Звідси .

Різницю температур знайдемо з рівнянь стану газу в точках 1 і 2:

, де і, отже, .

Для точки 2 маємо , де і ,

звідки маємо .

Після підстановки і у рівняння (1) дістанемо

м³/Па, = 267 К, = 1070 К.

Задача 14.4. У циліндрі з погано провідними теплостінками, закритому зверху легко ковзаючим поршнем, площа якого дорівнює 20 см² і маса = 2,0 кг, знаходиться повітря, займаючи об'єм =1,0 л. На поршні лежить гиря масою = 8,0 кг (мал. 14.2). Якщо швидко прибрати гирю, повітря розшириться і підніме поршень. Визначити роботу розширення повітря за час, протягом якого швидкість поршня, що підіймається, досягне максимального значення.Атмосферний тиск прийняти рівним 1,00 ат.

Розв’язання: Перш за все, з'ясуємо характер процесу розширення повітря в циліндрі. Враховуючи, що, по умові, повітря розширюється швидко, а стінки циліндра мають погану теплопровідність, можна знехтувати теплообміном між повітрям і навколишнім середовищем, тобто вважати процес розширення повітря адіабатичним.

З умови задачі легко визначити початковий тиск повітря в циліндрі. На поршень у положенні (мал. 14.1) діють сили: сила тяжіння поршня, вага гирі, сила атмосферного тиску і сила тиску повітря.Перші три сили направлено вниз, остання — вгору. З умови рівноваги поршня маємо

,

звідки

Па.

Умова задачі дозволяє також визначити тиск повітря в циліндрі в той момент, коли швидкість поршня, що підіймається, досягне максимуму (положення на мал. 14.1). Оскільки повітря розширяється адіабатично, з рівняння Пуассона (14.9) випливає, що його тиск, а значить і сила тиску на поршень, зменшуватимуться. Після того як зняли з поршня гирю, сила тиску повітря на поршень знизу була спочатку більше, ніж сума сил, діючих на нього зверху, але через деякий проміжок часу, протягом якого поршень рухався прискорено, сили, прикладені до поршня, знову опиняться в рівновазі.

Саме у цей момент швидкість поршня досягне значення , оскільки при подальшому збільшенні об'єму повітря в циліндрі його тиск стане менше суми сил . Тепер рівнодіюча сил, прикладених до поршня, виявиться направленою вниз, і швидкість поршня убуватиме. Отже, з умови рівноваги сил, відповідної максимуму швидкості поршня ;

знаходимо Па.

Тепер, знаючи початковий і кінцевий тиск повітря в адіабатичному процесі, а також початковий об'єм , легко знайти за формулою (14.10а) роботу розширення газу. Щоб виключити з (14.10а) невідомі величини, перепишемо цю формулу з урахуванням рівняння газового стану:

. (1)

Невідоме відношення об'ємів виразимо через відношення тиску за допомогою рівняння Пуассона (14.9):

і замість (1) запишемо

. (2)

Оскільки повітря є сумішшю двохатомних газів — азоту і кисню, знайдемо відношення його теплоємкостей як для двохатомного газу: .

Підставивши числові значення величин, що входять у формулу, отримаємо = 30 Дж.

Задача 14.5. Ідеальний трьохатомний газ здійснює цикл, що складається з двох ізохор і двох ізобар (мал. 14.3). Визначити к.к.д. циклу, якщо = 1,00 л, = 2,00 л, = 1,0 атм, = 2,0 атм.

Розв’язання: Зображений на мал. 14.3 цикл складається з чотирьох послідовно протікаючих процесів. Розглянемо їх по порядку.

1. Ділянка ab. Об'єм газу зберігається, при цьому тиск його збільшується від до . Оскільки при ізохорному процесі тиск газу пропорційний абсолютній температурі, то температура газу тут підвищується. Отже, газ при цьому одержує (від нагрівника) кількість теплоти.

2. Ділянка bс. Тиск газу зберігається, об'єм же збільшується від V ₁ до V ₂ при цьому газ здійснює роботу, що дорівнює (див. (14.7)

. (1)

Оскільки при ізобарному процесі об'єм газу пропорційний абсолютній температурі, бачимо, що температура газу і в цьому процесі підвищувалася. Отже, і тут газ отримав кількість теплоти .

3. Ділянка cd. Процес протікає ізохорно ( = const), тиск газу зменшується від до р ₁, що означає зниження температури. Отже, газ при цьому віддає (холодильнику) кількість теплоти.

4. Ділянка da. При постійному тиску газ стискається від об'єму V ₂ до об'єму V ₁ і здійснює при цьому негативну роботу

. (2)

Зменшення об'єму при ізобарному процесі пов'язано зі зниженням температури газу. Отже, тут, як і в попередньому випадку, газ віддає (холодильнику) деяку кількість тепла .

Тепер можна почати до обчислення к.к.д. циклу за формулою (15.1). Робота газу, яка виконана ним на ділянках bс і da, дорівнює, згідно (1) і (2)

. (3)

Кількість теплоти, надану газу при його нагріванні, знайдемо на підставі першого начала термодинаміки. Враховуючи, що газ одержує теплоту на ділянках ab і bс, запишемо для всього шляху процесу аЬс

. (4)

Зміна внутрішньої енергії під час переходу газу із стану а в стан с обчислимо за допомогою формули (14.2) як різницю її значень і, у точках с і а графіка: , або на підставі рівняння газового стану

. (5)

Підставивши в (4) замість і їх значення по (5) і (1), отримаємо

. (6)

Нарешті, підставляючи в (15.1)значення і з (3) і (6) знайдемо к.к.д. циклу:

_. (7)

Підставивши в (7) числові значення величин з умови і враховуючи, що газ трьохатомний, отже, i = 6, отримаємо = 0,09.

Задача 14.6. Цикл Карно, що здійснюється сумішшю рідини і пари, відбувається в тому ж температурному інтервалі, що і цикл, розглянутий у задачі №14.4. Визначити к.к.д. циклу Карно

Розв’язання: К.к.д. циклу Карно, що складається з двох ізотерм і двох адіабат (мал. 14. 4), не залежить від того, яка робоча речовина здійснює цей цикл, і дорівнює згідно, формулі (15.2)

. (1)

Отже, задача зводиться до визначення найбільшої і найменшої температури газу в умовах задачі № 14.4.

Було вже з'ясовано, що газ нагрівався на шляху аЬс (див. мал. 14.2) і охолоджувався на шляху cda. Отже, найбільшою температурою газ володів у стані с і найнижчою — у стані а. Зберігаючи позначення попередньої задачі, можна записати на підставі рівняння газового стану:

.

Підставивши ці значення і в (1), отримаємо

.

Використовуючи числові дані з умови задачі № 14.4, знайдемо = 0,75.

Зауваження. Порівнявши відповіді в задачах № 14.4 і 14.5, отримаємо =8,3. Це прояв загальної закономірності: теплова машина, що працює по циклу Карно, володіє найбільшою к.к д. у порівнянні з машиною, що працює по будь-якому іншому циклу в тому ж температурному інтервалі.

Задача 14. 7. Над 10 г водню здійснюється цикл, зображений на рис. 14.5. На ділянці циклу 1 - 2 тиск змінюється за законом . Відомо. що = 100 кПа, = 250 кПа. = 273К, = 1000К. Визначити роботу і ККД циклу.

Розв’язання: Зобразимо цикл на діаграмі , . Процес 2 – 3 - ізохорний, 3 - 1 - ізобарний. З умови знаходимо, що

. (1)

3 рівняння стану газу

, (2)

знаходимо, що

. (3)

Отже, у процесі 1 – 2 тиск змінюється пропорційно квадрату об’єму і цикл на діаграмі , зобразиться так, як показано на рис. 14.6.

Повна робота циклу . Робота ізохорного процесу = 0. Елементарна робота в процесі 1 – 2 визначається за формулою

.

Повна робота в цьому процесі дорівнює

, (4)

якщо об’єм визначити з формули (2) і підставити в рівняння (4), та скористатися рівнянням (1), то отримаємо

. (5)

Робота в ізобарному процесі дорівнює

. (6)

Після підстановки об’єму з рівняння (2) у (6) і деяких перетворень отримаємо

. (7)

Отримані значення робіт: формули (5) та (6) підставляємо у вираз повної роботи:

= 4,79 кДж.

ККД циклу знайдемо як відношення роботи до підведеної у процесі 1 – 2 кількості теплоти: , де кількість теплоти визначимо за допомогою першого закону термодинаміки:

.

Після перетворень отримаємо

= 55,4,кДж. Отже, = 8,6%.

Задача 14.8. На діаграмі р,V (рис. 14.7) зображено замкнутий процес з повітрям, маса якого = 58 г. Ділянки процесу 1 - 2 і 3 - 4 - прямі, що проходять через початок координат, а ділянки 2 - 3 і 4 - 1 - ізотерми. Зобразити графік цього процесу на діаграмі , . Обчислити роботу і ККД циклу, якщо = 5 м³. = 290К, = = 8 м³.

Розв’язання: Для процесів циклу 1—2 і 3—4 можна записати

; ; ; ,

тому відношення тисків дорівнюватиме

; . (1)

Для ізотерми 2 - 5

, звідки . (2)

Для ізотерми 4 - 1

, звідки . (3)

Перемноживши праві та ліві частини останніх рівнянь (2) і,(3) матимемо

. (4)

Підставляючи у формулу (4) відношення тисків з рівнянь (1), дістанемо

.

звідси отримаємо

= 12,8 м³. (5)

Знайдемо характер залежності об'ємів у точках 1 і 2 від температури:

,

звідси

. (6)

На рис, 14.8 зображено цей характер залежності на ділянках 1—2 і 8—4.

Температуру визначаємо з рівняння (6) = 742,4 К.

Робота циклу 1 – 2 – 3 – 4 – 1 дорівнює додатку .

Роботу на ділянці 1 – 2 циклу знайдемо як площу трапеції і виключимо другий тиск, користуючись першою формулою з (1)

. (7)

Роботу ізотермічного процесу на ділянці 2 – 3 циклу знайдемо за формулою

.

Користуючись рівнянням (5) визначаємо, що

.

Тоді робота дорівнюватиме

.

Від’ємну роботу на ділянці 3 – 4 (газ стискається) циклу знайдемо як площу

.

З другої формули виразів (1) визначаємо через і отримаємо

.

Якщо замінити в цьому виразі на його значення з виразу (5), то отримаємо

.

Неважко помітити, що .

Роботу ізотермічного процесу на ділянці 4 – 1 циклу знайдемо за формулою

.

Тоді повна робота циклу дорівнює

= 3,6 кДж.

ККД циклу дорівнює ; де .

Визначимо користуючись першим початком термодинаміки і рівнянням стану ідеального газу

,

де зміна внутрішньої енергії газу дорівнює , а робота визначається з формули (7), яка після деяких перетворень і застосування рівняння стану матиме вигляд

.

Отже,

.

В ізотермічному процесі , для молекули водню .

Тоді = 28,5 кДж, а = 12,6%.

Задача 14.9. Теплова машина працює за циклом Карно, к.к.д. якого = 0,25. Яким буде холодильний коефіцієнт машини, якщо вона буде здійснювати цей же цикл у зворотному напрямку? Холодильним коефіцієнтом називається відношення кількості теплоти, яка забирається від охолоджувального тіла, до роботи двигуна, який приводить у рух машину.

Розв’язання: К.к.д. будь-якого циклу, у тому числі й циклу Карно, виражається формулою (15.5)

. (1)

Особливістю циклу Карно є його оборотність: процес може протікати як у прямому, так і оберненому напрямку. При оберненому циклі Карно (при цьому стрілки на мал. 14.3 повинні мати протилежний напрямок) робоча речовина буде, розширюючись по ізотермі — , забирати у холодильника кількість теплоти і, стискаючись по ізотермі — ,віддавати нагрівачеві кількість теплоти . При цьому робота, здійснювана робочою речовиною за один цикл, буде негативною (позитивна робота розширення менше за модулем від’ємної роботи стиснення). У цьому випадку позитивною буде робота А двигуна, що приводить у дію машину.

За визначенням холодильного коефіцієнта, запишемо .

Щоб визначити , виключимо із (1) величину , яка дорівнює :

.

Виконавши перетворення, отримаємо:

, , або = 300%.

Задача 14.10. Виходячи із другого початку термодинаміки, вивести формулу для к.к.д. циклу Карно.

Розв’язання: Найзагальнішим виразом другого початку термодинаміки є формула (15.5). Оскільки цикл Карно оборотний процес, із (15.5) випливає, що повна зміна ентропії ізольованої системи нагрівач – робоча речовина – холодильник дорівнює нулеві:

. (1)

За властивістю адитивності, повна зміна ентропії системи буде складатися зі змін ентропії нагрівача робочої речовини і холодильника :

. (2)

Розглянемо ці зміни ентропії за один цикл. У зв’язку з тим, що робоча речовина, здійснивши цикл, повернеться до початкового стану, а ентропія є функцією стану, то вона також набуде початкового значення, тобто = 0. Отже, із (1) і (2) маємо

. (3)

Виразимо зміну ентропії нагрівача і холодильника і за формулою (15.5). Нагрівач віддає робочій речовині кількість теплоти при постійній температурі , переходячи при цьому із деякого стану А в стан В. Тому прирощення берем зі знаком «—»:

.

Холодильник отримує від робочого тіла кількість теплоти при температурі , переходячи із деякого стану С в стан D. Отже,

.

Підставимо ці значення і у (3): , звідси маємо ,

додавши до обох частин рівняння по одиниці, знайдемо

.

Задача 14.11. Знайти зміни ентропії при таких процесах:

а) при нагріванні 100 г води від 0 до 100°С і наступному перетворенні води в пару тієї ж температури;

б) при ізотермічному розширенні 10 г кисню від об’єму 25 л до об’єму 100 л;

в) при ізобаричному нагріванні 10 г кисню від температури +17°С до температури +127°С.

Розв’язання: а) Знайдемо окремо зміну ентропії при нагріванні води і зміни ентропії при перетворенні води в пару; повна зміна ентропії виразиться сумою и .

Як відомо, зміна ентропії виражається такою загальною формулою: (15.5).

Кількість теплоти , що передається тілу, яке нагрівається, при нескінченно малій зміні температури dT, виражається так:

,

де - маса тіла; - питома теплоємність.

Підставляючи числові вирази для у загальну формулу (15.5), знаходимо наступний вираз для зміни ентропії:

. (1)

Підставляючи числові значення = 0,1 кг, = 4190 Дж/(кг·К), =273 К и = 373 К, і виконуючи арифметичні дії, отримуємо: = 130,77 Дж/К.

При перетворенні нагрітої води в пару тієї ж температури, постійна температура Т у формулі (15.5) може бути винесена за знак інтеграла:

,

де —-кількість теплоти, що передана при перетворенні нагрітої води в пару тієї ж температури.

Кількість теплоти може бути виражена так:

,

де — питома прихована теплота пароутворення; тому вираз може бути представлений так:

. (2)

Підставляючи числові значення величин і виконуючи арифметичні дії, знаходимо:

= 2260·0,1/373 = 610 Дж/К.

Повна зміна ентропії буде дорівнювати: = 130,77 + 610 = 741 Дж/К;

б) при ізотермічному процесі температура залишається незмінною, виносячи постійну температуру у формулі (15.5) за знак інтеграла, отримаємо:

. (3)

Рівняння, що виражає перший початок термодинаміки, може бути написане так:

, (4)

де — зміна внутрішньої енергії, А — виконана газом робота.

При ізотермічному процесі зміна внутрішньої енергії дорівнює 0; тому рівняння (4) у розглядуваному випадку набуде вигляду:

.

Як відомо (див. формулу 14.8), при ізотермічному процесі вираз для роботи має вигляд:

.

Тому вираз (3) можна переписати у такому вигляді:

.

Підставляючи числові значення заданих величин і виконуючи арифметичні дії, знаходимо: = 3,62 Дж/К;

в) кількість теплоти , яку необхідно надати масі газу для зміни її температури на безкінечно малу величину при постійному тиску, виражається формулою:

, (5)

де - питома теплоємність газу при постійному тиску. Тому у розглядуваному випадку формула (15.5) може бути перетворена так:

.

Питома теплоємність газу при постійному тиску виражається формулою:

,

де — число степенів свободи молекули газу.

Тому:

. (6)

Для двохатомного газу – кисню - = 5; підставляючи у формулу (6) числові значення величин і виконуючи арифметичні дії, отримуємо: = 2,95 Дж/К.

Задача 14.12. Теплоізольована посудина поділена на дві рівні частини перегородкою, в якій є отвір, що закриває. В одній половині посудини міститься т = 10,0 г водню. Друга половина відкачана до високого вакууму. Отвір у перегородці відкривають, і газ заповнює увесь об’єм. Вважаючи газ ідеальним, знайти прирощення його ентропії.

Розв’язання: Розширення газу тут є незворотним процесом. Тому було б помилкою використати формулу (15.5) для даного процесу. Скористаємося тим, що ентропія – функція стану, та її зміна повністю визначається початковим і кінцевим станом системи, незалежно від того процесу, під час якого система перейшла з початкового стану в кінцевий. Тому представимо такий процес розширення газу, який би переводив його в той же самий кінцевий стан, але був би оборотним процесом. Коли знайдемо за формулою (15.5) прирощення ентропії у такому оборотному процесі, ми вирішимо поставлену задачу.

У зв’язку з тим, що даний газ ізольований від навколишнього середовища ( = 0, = 0), то його внутрішня енергія , як це випливає з першого початку електродинаміки, повинна залишатися постійною. При цьому буде постійною і температура ідеального газу під час його розширення за формулою (14.2.). Отже, як оборотний процес, що переводить газ у кінцевий стан, можна розглядати процес оборотного ізотермічного розширення, під час якого об’єм газу збільшується у два рази. У зв’язку з тим, що у цьому процесі = const, = 0 і, отже, = , отримаємо відповідь по (15.5) з урахуванням співвідношення (14.8):

.

Виразимо величини, що входять до формули, в одиницях СІ. Виконавши обчислення, отримаємо

= 29 Дж/К.

Задача 14.13. За сталого тиску нагрівають 160 г кисню від 320 К до 340 К. Визначити кількість теплоти, надану газу, зміну внутрішньої енергії і роботу розширення газу.

Розв’язання: Кількість теплоти, необхідна для нагрівання газу за сталого тиску:

,

де С _р - молярна теплоємність газу за сталого тиску; М - молярна маса кисню.

Для всіх двохатомних газів

;

Зміну внутрішньої енергії газу знаходимо за формулою:

,

де С _v - молярна теплоємність газу за сталого об’єму.

Для всіх двохатомних газів:

; .

Робота розширення газу при ізобаричному процесі:

А = р V,

де - зміна об’єму газу, яку знаходимо з рівняння Менделєєва - Клапейрона.

При ізобаричному процесі

; .

Тоді

,

отже,

.

Перевіряємо одиниці вимірювання:

;

;

.

Виконуємо обчислення:

;

;

.

Задача 14.14. При температурі 250⁰ К і тиску 1,013·10⁵ Па двохатомний газ займає об’єм 80 л. Як зміниться ентропія газу, якщо тиск збільшити вдвічі, а температуру підвищити до 300 К?

Розв’язання: Зміну ентропії визначаємо за формулою: .Зміну кількості теплоти знаходимо з першого закону термодинаміки:

,

де m - маса газу, М - молярна маса; С_V - молярна ізохорна теплоємність (для двохатомних газів , де R - молярна газова стала); dV - зміна об’єму газу при зміні температури Т на dT; pdV - робота розширення газу.

Величини і p знаходимо з рівняння Менделєєва - Клапейрона:

; .

Підставляючи ці рівняння у формулу для визначення dQ, дістаємо:

.

Зміна ентропії газу визначається за формулою:

,

але

,

тоді

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Виконуємо обчислення:

.

Задача 14.15. Знайти зміну ентропії при переході кисню від об'єму при температурі до об'єму при температурі .

Розв’язання: Зміну ентропії визначаємо за формулою: .Зміну кількості теплоти знаходимо з першого закону термодинаміки:

,

де m - маса газу, М - молярна маса; С_V - молярна ізохорна теплоємність (для двохатомних газів , де R - молярна газова стала); dV - зміна об’єму газу при зміні температури Т на dT; pdV - робота розширення газу.

Величини p знаходимо з рівняння Менделєєва - Клапейрона:

.

Підставляючи ці рівняння у формулу для визначення dQ, дістаємо:

.

Зміна ентропії газу визначається за формулою:

.

Тема 16, 17. Реальні гази та пара. Твердий та рідкий стан речовини

Основні формули

Рівняння Ван-дер-Ваальса для довільної маси газу

, (16.1)

де і - сталі Ван-дер-Ваальса. У цьому рівнянні - тиск, зумовлений силами взаємодії молекул, - об'єм, пов'язаний із власним об'ємом молекул.

Зв'язок критичних параметрів - молярного об'єму, тиску і температури газу - із сталими і Ван-дер-Ваальса

. (16.2)

Стала Ван-дер-Ваальса , де - радіус молекули газу, - стала Авогадро.

Зв'язок між критичними параметрами моля речовини

. (16.3)

Рівняння Ван-дер-Ваальса у зведених величинах для одного моля газу

, (16.4)

де .

Зміна температури при дроселюванні реального газу в об'єм з невеликим тиском

, (16.5)

де — початковий об'єм і початкова температура газу.

Відносна вологість повітря

, або , (16.6)

де і — відповідно парціальний тиск і густина водяної пари, що знаходиться в повітрі при даній температурі (абсолютна вологість); і —парціальний тиск і густина насиченої водяної пари при тій самій температурі.

Рівняння Клапейрона - Клаузіуса

, (16.7)

де і - питомі об'єми речовини у двох станах; і - температура і питома теплота переходу речовини із стану 1 в 2.

Коефіцієнт поверхневого натягу

, (16.8)

де - сила поверхневого натягу; - довжина ділянки контуру, що обмежує вільну поверхню; - зміна вільної енергії поверхневого шару рідини; - зміна площі цього шару.

Надлишковий тиск, зумовлений кривизною поверхні рідини (формула Лапласа)

, (16.9)

де і - радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перетин поверхні рідини.

Висота підняття рідини в капілярних трубках

, (16.10)

де - крайовий кут змочування; - густина рідини; - радіус капілярної трубки.

Тиск насиченої пари над вгнутою сферичною поверхнею рідини менше, а над опуклою – більше, за тиск над плоскою поверхнею, на величину, яка дорівнює

, (16.11)

де - радіус сфери, і - густина насиченої пари і рідини.

Відносна зміна об'єму рідини при нагріванні

, (16.12)

де — температурний коефіцієнт об'ємного розширення.

Відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску

, (16.13)

де — коефіцієнт стиснтості.

Осмотичний тиск розчину (формула Вант-Гоффа)

, (16.14)

де — кількість молів розчиненої речовини в одиниці об'єму розчинника.

Стала кристалічної решітки кубічної системи

, (17.1)

де - кількість однакових атомів у хімічній формулі кристалічного тіла; - кількість однакових атомів, які утворюють елементарну комірку; - густина кристала; - число Авогадро; - молярна маса речовини. Відносна зміна довжини при зміні температури на ДТ

, (17.2)

де - початкова довжина; - зміна довжини; - коефіцієнт лінійного теплового розширення.

Для твердих ізотропних тіл , де - коефіцієнт об'ємного теплового розширення.

Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл у класичній теорії теплоємності (закон Дюлонга — Пті)

. (17.3)

Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності

, (17.4)

де - коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури в напрямі, перпендикулярному до поверхні, площа якої ; - час процесу теплопередачі. Теплопередача від одного середовища до іншого через площу за час

, (17.5)

де - коефіцієнт тепловіддачі.

Рівняння Клапейрона - Клаузіуса для зміни температури плавлення при зміні тиску буде

, (17.6)

де - питомі об'єми речовини відповідно в твердому і рідкому станах; - температура плавлення; - питома теплота плавлення.

Методичні вказівки

1. Тут розглядаються процеси в реальних газах при температурі не нижче за критичну.

2. Зазвичай в умові задачі обумовлюють ті випадки, коли газ треба розглядати як реальний. У протилежному випадку слід з'ясувати це питання, щоб з двох рівнянь стану газу – Клапейрона - Менделєєва і Ван-дер-Ваальса - вибрати одне для вирішення задачі. При цьому газ треба вважати реальним перш за все в тих випадках, коли він дуже ущільнений (стиснутий) у порівнянні з газом, узятим за нормальних умов (див. задачу №16.1).

Поиск по сайту: