 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
С многократными наблюдениями
В целях обеспечения единства измерений, правила обработки результатов наблюдений обычно регламентируется нормативно-техническими документами (стандартами, методическими указаниями, инструкциями). Так в стандарте на методы обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями указывается, что приведенные в нем методы обработки установлены для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.
Рассмотрим группу из n независимых результатов наблюдений случайной величины x починяющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния единичных результатов наблюдений в группе (СКО) относительно среднего их значения 
вычисляется по формуле (2).
Поскольку число наблюдений в группе, на основании которых вычислено среднее арифметическое , ограничено, то, повторив заново серию наблюдений этой же величины, мы получили бы новое значение среднего арифметического. Повторив многократно серии наблюдений и, вычисляя каждый раз их среднее арифметическое значение, принимаемое за результат измерения, мы убедимся в рассеянии средних арифметических значений. Характеристикой этого рассеяния является среднее квадратическое отклонение среднего арифметического 
.
. (4)
хi – результат наблюдения
Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического используется для оценки погрешности результата измерений с многократными измерениями.
Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдений в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифметическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при достаточно большом числе наблюдений (n>50). Отсюда следует, что при одинаковой доверительной вероятности, доверительный интервал среднего арифметического в 
раз уже доверительного интервала результата наблюдений.
При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и небольшом числе наблюдений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним арифметическим значением mx. Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяется, по сравнению с нормальным законом распределения при той же доверительной вероятности. В формуле (3) для оценки доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента tq вместо t. Коэффициент tq распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений и выбранной доверительной вероятности и находится по специальной таблице. Так, при числе наблюдений n=14 и доверительной вероятности P=0,95 tq=2,16, а не 2.
Поиск по сайту: