ТЕОРИЯ МЕТОДА И ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ

Величина отношения теплоемкостей для газов играет большую роль при адиабатическом процессе. Например, ею определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющих трубах. Величину можно определить с помощью прибора Клемана-Дезорма, график работы которого показан на рис.2.

В баллон при закрытом кране К₂ накачивается воздух до давления P₁, что соответствует состоянию 1, где

(13).

- атмосферное давление в данное время.

- избыток давления воздуха в

Рис. 2 баллоне над атмосферным.

- находится по U – образному манометру.

Откроем на короткое время кран К₂, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным (состояние 2, т.е. Р₂=Р₀) (14), после чего кран К₂ закрыть.

Пусть при состоянии (1) в баллоне объемом V масса воздуха равна m. При открытии крана К₂ из баллона выйдет воздух массой , тогда в баллоне останется воздух массой m₁, где . Масса воздуха m занимала перед открытием крана К₂ объем V₁, где V₁>V. Так как процесс выхода воздуха массой можно считать кратковременным, и теплообменом баллона с окружающей средой можно пренебречь за это время, то данный процесс можно считать адиабатическим. Тогда для данного процесса можно применить закон Пуассона, который для воздуха массой m₁ примет вид:

(15)

Вследствие адиабатического расширения воздуха в баллоне, температура его понизилась, а затем, в результате теплообмена баллона с окружающей средой температура воздуха в баллоне станет равной комнатной. При этом, давление воздуха в баллоне поднимется до величины p₃ (состояние 3, т.е. ) (16), где - находится по U – образному манометру.

Начальное 1 и конечное 3 состояния воздуха в баллоне наблюдаются при одинаковой температуре. Поэтому, на основании закона Бойля-Мариотта, получим: (17)

Решая уравнения (15) и (17) относительно (), получим:

(18)

Разложив и в ряд Тейлора, ограничившись в этом случае двумя первыми членами:

Подставляя эти значения в формулу (18), получим:

(19)

т.к. давления и измеряют U – образным манометром, то

(20)

где - плотность манометрической жидкости;

g – ускорение свободного падения;

- разности уровней жидкости в манометре.

Подставляя уравнение (20) в уравнение (19), получим:

(21)

Уравнение (21) называется рабочей формулой.

Таким образом, для нахождения отношения теплоемкостей для воздуха, достаточно определить разность уровней в манометре М в моменты 1 и 2 состояний и рассчитать по рабочей формуле (21).

Поиск по сайту: