Вынужденная конвекция

При вынужденной конвекции между числами подобия существует зависимость

Nu=cReⁿ×Pr^m(Pr_m/Pr_c) ^0,25 . (2.10)

где коэффициенты с и п принимаем по таблице 2.2 в зависимости от вида движения теплоносителя.

При ламинарном обтекании клинообразного тела Re <10⁵ с углом раствора pв число Нуссельта определяется по формуле

т =1/3+0,067в-0,026в² . (2.11)

При турбулентном обтекании - Re <10⁵

т =1/3+0,067в-0,026в² . (2.12)

Таблица 2.2 Значения коэффициентов с, п, и т в уравнении 2.10

При любых режимах движения теплоносителя число Нуссельта при обтекании шара определяется

Nu =2+0,03 Pr ^0,33× Re ^0,54+0,35 Pr ^0,35× Re ^0,58 (2.13)

В данном уравнении в качестве характерного размера принимается диаметр шара.

Значение числа Нуссельта также можно определить по уравнению Кримера-Лооса:

Nu =2+ Pr ^0,33(0,4× Re ^0,5+0,06 Re ^0,67); (2.14)

или по формуле Ранца-Маршалла:

Nu =2+0,6 Pr ^0,33 Re ^0,5 (2.15)

К рассчитанному по (2.10) числу Нуссельта необходимо ввести поправки на изменение среднего коэффициента теплообмена по длине трубы e_е, на изгиб e_изг, изменение теплоотдачи начальных рядов труб (цилиндра) при поперечном обтекании e_i, поправочный коэффициент e_y, учитывающий угол атаки (т.е. угол между осью цилиндра и вектором скорости среды), поправочный коэффициент e_s, учитывающий влияние относительного шага e_s.

Скорость потока, входящая в критерий Re определяется в самом узком сечении пучка как отношение объемного расхода жидкости V (м³/с) к площади S (м²) самого узкого сечения.

a=a_рас×e_е×e_изг×e_i×e_ж×e_s. (2.16)

Поправка на изгиб труб (повороты, змеевики) рассчитывается по формуле

e_изг =1+1,77 d/R, (2.17)

где d – диаметр трубы, м; R – радиус змеевика, м.

Поправка на изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, канала при l/d <50 в зависимости от режима движения принимается по таблице 2.3

Таблица 2.3 Поправочный коэффициент e_l

Таблица 2.4 Поправочный коэффициент e_y для пучков труб, расположенных под углом y к потоку жидкости

Поправка на изменение теплоотдачи в начальных рядах пучка труб принимается для:

первого ряда e_i =0,6;

второго ряда коридорного пучка e_i =0,9;

второго ряда шахматного пучка e_i =0,7;

третьего и последующего рядов e_i =1,0.

Поправочный коэффициент e_s, учитывающий влияние относительных шагов S₁/d и S₁/d

Рисунок 3 Рисунок 4

Схема коридорного расположения Схема шахматного расположения

Для коридорного пучка:

e_s=(S₂/d)^{- 0,15}

Для шахматного пучка

при S₁/S₂ <2 e_s=(S₁/S₂) ^1/6; при S₁/S₂ ³2 e_s =1,12.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб определяется по формуле

, (2.18)

где a_i - средний коэффициент теплоотдачи i -го ряда;

A_i – суммарная поверхность теплообмена трубок i -го ряда;

п – число рядов в пучке.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в кольцевых каналах можно определить по уравнению

Nu =0,017 Re ^0,8× Pr ^0,4(Pr_ж/Pr_c)^0,25(d₂/d₁)^0,18, (2.19)

где d₁ – внутренний диаметр кольцевого канала;

d₂ – внешний диаметр.

Формула (2.19) справедлива при d₂/d₁ =1,2…14.

l/d =50…460 и Pr=0,7…100.

Расчет теплоотдачи в пучках труб с круглыми и квадратными ребрами, обтекаемых поперечным потоком газа может быть произведен по следующим уравнениям в области значений

3×10³< Re <25×10³ и 3£ d/в £4,8, Nu=cRe^m(d/в) ^-0,54(h/в)^-0,14, (2.20)

где в – шаг ребр, h =0,5(D-d), где D – диаметр или сторона ребра, d – наружный диаметр трубы. с =0,104 для коридорных пучков труб с круглыми ребрами, для квадратных ребер с =0,096 и т =0,72 для обоих случаев. Для шахматных пучков с круглыми ребрами с=0,223; с квадратными ребрами с =0,205; в обоих случаях т =0,65.

При продольном обтекании пластины воздухом расчетная формула (2.10) упрощается и принимает вид:

- при ламинарном режиме

Nu =0,57 Re ^0,5; (2.21)

- при турбулентном режиме

Nu =0,32 Re ^0,8; (2.22)

a_рас =5,9 w ^0,8× l ^-0,2. (2.23)

Для воздуха при вынужденном поперечном обтекании трубы можно применить формулу

. (2.24)

Для поверхностей нагретой воды

a_рас =5,7+4,1 w, (2.25)

где w - скорость движения теплоносителя, м/с;

l – определяющий размер, м.

Коэффициент теплоотдачи от горизонтальной трубы к воздуху при соответственной конвекции можно определить по формуле

. (2.26)

Для условий вынужденной конвекции, обусловленной ветром

a_рас =4,65 w ^0,7/ d ^0,3. (2.27)

где t_н.п. – температура наружной поверхности, °С;

t_o – температура окружающей среды, °С;

d₂ – наружный диаметр трубы, изоляции, м.

Пример 2.5 Через трубу диаметром 50 мм длиной 3 м изогнутой в виде змеевика диаметром 600 мм протекает горячая вода с температурой 50°С со скоростью w =0,8 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи a от стенки к воде, если температура стенки t_c =70°С.

Решение. Определяем параметры воды при t_ж =50°С и t_c =70°C по таблице А5 приложения А.

при t_ж =50°С l_ж =0,648 Вт/(м×К); g_ж =5,56×10^-7 м²/с; Pr_ж =3,54.

при t_с =70°С l_ж =0,668 Вт/(м×К); g_ж =4,15×10^-7 м²/с; Pr_с =2,55.

Рассчитываем число Рейнольдса и число Нуссельта:

Re = wd/g_ж =0,8×0,05/5,56×10^-7=7,2×10⁴;

Nu =0,021 Re ^0,8 Pr_ж ^0,43(Pr_ж/Pr_c)^0,25=0,021(7,2×10⁴)^0,8×3,54^0,43×(3,54/2,55)^0,25=303.

Вводим поправки e_е и e_изг

l/d =3/0,05=60>50 e_e =1;

e_изг =1+1,77 d/R =1+1,77×50/300=1,295.

Тогда

Вт/(м²×К).

Пример 2.6 Определить средний коэффициент теплоотдачи в воздухоподогревателе с поперечным восьмирядным коридорным расположением труб к потоку воздуха. Диаметр труб d =16 мм; S₁ =1,5 d; S₂ =2,0 d.

Средняя скорость воздуха в узком сечении 10 м/с, температура на входе 20°С, на выходе 60°С.

Решение. По средней температуре воздуха t_ср =0,5 =0,5(20+60)=40°С из таблицы А1 приложения А находим физические параметры воздуха: l =27,6×10^-3 Вт/(м×К); n =16,96×10^-6 м²/с и число Прандтля Pr =0,70.

Рассчитываем число Рейнольдса .

Пользуясь формулой (2.10) из таблицы 2.2 для поперечного пучка труб при Re=10³…10⁵ выбираем коэффициенты с =0,26; п =0,65 и т =0,33.

Nu =0,26× Re ^0,65× Pr ^0,33(Pr_ж/Pr_c)^0,25 ×e_s,

где для воздуха Pr_ж/Рr_c=1; e_s=(S₂/d)^-0,15=(2d/d)^-0,15=0,901;

Nu=0,26(9434)^0,65×0,70^0,33×0,901=79,82.

Откуда Вт/(м²×К).

Средний коэффициент теплоотдачи с учетом теплообмена в первом, втором и третьем рядах труб

Вт/(м²×К).

Пример 2.7 Рассчитать коэффициент теплообмена при замораживании пельменей посредством обдувания их воздухом с температурой t_хл =-30°С и скоростью w =2,5 м/с. Пельмень радиусом R =0,02 м обдувается сверху.

Решение. Поскольку поток воздуха перпендикулярен поверхности пельменя, то используем формулу (2.12) с в =1. В качестве характерного размера берем радиус пельменя.

Параметры воздуха при t =-30° берем из приложения А таблица А1.

Определяем число Рейнольдса g =10,8×10^-6 м²/с

l =2,2×10^-2 Вт/(м×К)

Рr =0,723.

Число Нуссельта

Nu =0,061 Pr ^0,374× Re ^0,8=0,061×(0,723)^0,374×(4,629×10³)^0,8=46,24

Коэффициент теплообмена

Вт/(м²×К).

Пример 2.8 В односекционном трубчатом пастеризаторе молоко движется по трубам со скоростью w =1,1 м/с. Диаметр труб 35/32 мм, а общая их длина 18 м. Средняя температура молока 41°С, а поверхности стенок 65°С. Рассчитать тепловой поток воспринимаемый молоком.

Решение. По приложению А таблица А17 определяем теплофизические свойства молока при t_ж =41°С. l_ж =0,565 Вт/(м×к); g_ж =0,922×10^-6 м²/с; Pr_ж =7,57.

При t_ст =65°С Pr_ст =4,36.

Определяем критерий Рейнольдса, характеризующий процесс

Для турбулентного движения в трубе при Re =10⁴…5:10⁶ с =0,21, п =0,8 и т =0,43 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж =0,21× Re ^0,8× Pr_ж ^0,43(Pr_ж/Pr_ст)^0,25× e_е =0,21×(38178)^0,8×7,57^0,49(7,57/4,36)^0,25=266,42

При l/d_вн =18/0,032=562>50 e_е =1

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К).

Определяем Ф (кВт), воспринимаемый молоком

Ф= a×p×d_н×l(t_ст-t_ж) =4703,9×3,14×0,035×18(65-41)=223,3 кВт

Пример 2.9 Алюминиевый электропровод, диаметром 6 мм охлаждается поперечным потоком воздуха при давлении р =1,01×10⁵ Па. Вдали от провода температура и скорость движения воздуха соответственно t_ж =20°С; w =1,2 м/с. Удельное электрическое сопротивление провода r =2,86×10^-8 Ом×м м²/м.

Найти температуру поверхности провода, если поверхностная плотность теплового потока q =2,7 кВт/м², а также силу тока в электропроводе, при котором будет обеспечена заданная поверхностная плотность теплового потока.

Решение. Определяем теплофизические свойства воздуха при заданной температуре 20°С по приложению А таблица А1 l_ж =2,59×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =15,06×10^-6 м²/с, Pr_ж =0,703.

Для вынужденного движения при w=1,2 м/с находим критерий Рейнольдсона

При Re =478,08 коэффициент с =0,79; п =0,46 и т =0,40 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж =0,79 Re ^0,46× Pr_ж ^0,40=0,79×(478,08)^0,46×(0,703)^0,40=11,72

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К)

Температура на поверхности провода

t_ст=t_ж+q/a =20+2.7×10³/50.6=73.36°C

Из уравнения энергетического баланса

apdl(t_ст-t_ж)=J²R, определяем силу тока J

где ; ;

А

Поиск по сайту: