АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замена переменных в тройном интеграле. Если в тройном интеграле

Читайте также:
  1. III. КРИТЕРИИ ДОПУСКА К СДАЧЕ ИТОГОВОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ (ЭКЗАМЕНА).
  2. Pациональная организация труда и отдыха в экзаменационный период
  3. Анализ движения автомобиля на повороте при переменных значениях скорости и радиуса.
  4. Билеты для проведения экзамена по итогам изучения дисциплины
  5. ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ИСТОРИИ КАЗАХСТАНА
  6. Графики постоянных, переменных и общих затрат
  7. Графики средних постоянных, средних переменных, средних общих и предельных затрат
  8. Дифференциал функции двух переменных и его применение
  9. Дифференциал функции нескольких переменных.
  10. Единая трактовка экзаменационных оценок.
  11. Екзаменатор ___________________ Мадюдя В.В.
  12. ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ N 4

Если в тройном интеграле

производится замена переменных по формулам , причем функции , осуществляют взаимно однозначное отображение области Т пространства на область Т 1 пространства и якобиан преобразования не обращается в нуль в области Т 1:

,

то справедлива формула

Наиболее употребительными из криволинейных координат являются цилиндрические координаты:

, якобиан которых (рис. 8), и

сферические координаты:

, якобиан которых (рис. 9).

 

 

 

 

Пример.

Вычислить , если Т – шар .

Решение.

Перейдем к сферическим координатам. В области Т координаты изменяются так: . Следовательно,

 

Пример.

Вычислить , если область Т ограничена цилиндром и плоскостями .

Решение.

Перейдем к цилиндрическим координатам. Уравнение цилиндра в этих координатах примет вид или . Следовательно, в области Т координаты изменяются так: . Поэтому

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)