Приложения тройного интеграла

Объем V пространственной области Т равен

.

Масса М тела с переменной плотностью , занимающего область Т:

.

Статические моменты тела относительно координатных плоскостей:

,

,

.

Координаты центра масс тела:

При имеем

; ; .

Моменты инерции тела относительно осей координат:

,

,

.

Пример.

Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями (рис. 10).

Решение.

Данное тело ограничено снизу параболоидом , сверху плоскостью и проецируется в круг плоскости . Используем цилиндрические координаты, в которых уравнение параболоида примет вид . Объем тела равен

.

Пример.

Найти координаты центра тяжести призматического тела, ограниченного плоскостями .

Решение.

Найдем объем рассматриваемого тела:

.

Тогда

;

;

.

Поиск по сайту: