МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ

Создание модели состоит не в подгонке формул к тем или иным численным данным, а в поиске математических образов, которые выражают поведение системы и соответствуют поставленной задаче. Этот процесс последовательного построения модели лучше всего развит в теоретической физике, которая описывает действительность в виде решения систем определенных уравнений (см. "Наука и жизнь" №№ 2, 3, 1997 г.).

Сама возможность применять методы теоретической физики для построения демографической модели, способной дорасти до статуса теории, кажется далеко не очевидной, скорее даже невероятной. Тем не менее для населения Земли, когда взаимодействует множество различных факторов и обстоятельств, такой подход вполне осуществим именно в силу сложности системы. Случайные отклонения в пространстве и во времени будут усредняться, и станут видны главные закономерности, от которых объективно зависит динамика роста населения мира.

Население мира в момент времени Т мы будем характеризовать числом людей N. Процесс роста рассмотрим на значительном интервале времени - очень большом числе поколений, чтобы не вводить в расчет ни продолжительность жизни человека, ни распределение людей по возрасту и полу. При таких условиях можно предположить, что рост населения происходит самоподобно (или, как еще говорят, - автомодельно), то есть по одному и тому же закону при разных масштабах времени и числе людей. А это означает, что относительная скорость роста числа людей на планете постоянна и ее можно описать не экспонентой, лежащей в основе стольких моделей, а только степенным законом.

Есть формула, которая с удивительной точностью описывает рост населения Земли в течение сотен и даже многих тысяч лет и имеющая необходимый - степенной – вид.

Это выражение было получено путем обработки данных за много веков рядом исследователей (Маккендрик, Форстер, Хорнер), которые видели в нем только эмпирическую зависимость, глубокого смысла не имеющую. Эту же формулу независимо от них получил и автор данной статьи, но он рассматривал ее как физически и математически содержательное описание процесса самоподобного развития. Оно происходит по гиперболическому закону эволюции, называемому режимом с обострением. Такие явления характерны именно для "взрывного" поведения систем и были подробно изучены в современных исследованиях по нелинейной динамике.

Тем не менее такие формулы принципиально ограничены областью применимости. Во-первых, из формулы следует, что население мира будет стремиться к бесконечности по мере приближения к 2025 году, заставляя некоторых считать его датой наступления Судного дня, апокалиптическим следствием демографического взрыва. Во-вторых, столь же абсурдный результат получается и для далекого прошлого, поскольку при сотворении Вселенной 20 миллиардов лет тому назад должны были присутствовать десять человек, несомненно обсуждавших все величие происходящего. Таким образом, это решение ограничено как в будущем, так и в прошлом, и справедливо поставить вопрос о границах его применимости.

Все решения описывают рост человечества в течение трех эпох. В первой - эпохе А, длительностью 2,8 миллиона лет - происходит линейный рост, переходящий затем в гиперболический рост эпохи В, который завершается после 1965 года демографическим переходом. После демографического перехода прирост численности на протяжении жизни поколения становится сравнимым с самим населением мира. И численность начнет стремиться к асимптотически стабилизированному режиму эпохи С, то есть неуклонно приближается к пределу в 14 миллиардов. Это в 2 раза больше, чем в настоящее время.

Время начала роста в эпоху А: 4,4 миллиона лет тому назад. Можно также оценить полное число людей, когда-либо живших на Земле: 100 миллиардов человек.

В этой оценке средняя продолжительность жизни человека считается равной 21 году, как принято у демографов и антропологов.

Сравнение модели с данными палеоантропологии и палеодемографии даст возможность описать развитие человечества за гигантский период времени. Начальная эпоха линейного роста А начинается 4,4 миллиона лет тому назад и продолжается 2,8 миллиона лет. Так модель в общих чертах описывает первоначальный этап роста человечества, который может быть отождествлен с эпохой отделения гоминидов от гоминоидов, начавшейся 4,5 миллиона лет тому назад. К концу эпохи A появился Homo habilis ("человек умелый"), и его численность возросла до 100 тысяч человек.

Чтобы проверить расчеты, требовалось сравнить вычисленные значения с уже известными. Такими сведениями мог обладать знаменитый французский археолог и антрополог Ив Коппенс. Я пришел к нему в старое здание Коллеж де Франс на Рю д'Эколь в Латинском квартале Парижа и спросил:

- Профессор, сколько человек жило на Земле 1,6 миллиона лет тому назад?

- Сто тысяч, - мгновенно последовал ответ, который совершенно меня поразил, заставив подумать, что исследователь эту цифру рассчитал. Однако Коппенс тут же отверг это предположение, сказав, что он не теоретик, а полевой исследователь. И его оценка основана на том, что тогда в Африке было порядка тысячи стоянок, в которых жили большие - около ста человек каждая - семьи. Эта цифра закрепляла существенный момент в истории человечества, когда в нижнем палеолите появился "человек умелый".

Эпоха B гиперболического роста охватывает палеолит, неолит и исторический период. За этот важнейший отрезок времени длительностью 1,6 миллиона лет число людей выросло в несколько раз. Ко времени наступления демографического перехода, которое можно отнести к 1965 году, расчетное население Земли составило уже 3,5 миллиарда.

В течение каменного века человечество расселилось по всему земному шару. В то время плейстоцена сильно менялся климат, прошло до пяти оледенений, а уровень Мирового океана изменялся на сотню метров. Перекраивалась география Земли, соединялись и вновь расходились материки и острова, человек занимал все новые территории. Его численность сначала медленно, но затем с нарастающей скоростью росла.

Из концепции модели следует, что, когда связи между отдельными группами населения и основной массой человечества прерывались надолго, в них происходило замедление развития. Антропологии хорошо известно, что изоляция малых групп приводит к замедлению их эволюции: даже сегодня можно найти сообщества, находящиеся на неолитической и даже палеолитической стадии развития. Зато в Евразийском пространстве, по которому кочевали племена и мигрировали народы, формировались этносы и языки, происходил систематический и неизменный рост. На определенном этапе взаимодействие шло по Степному пути, а позднее наибольшее значение приобрел Великий шелковый путь, соединяющий Китай, Европу и Индию. Начиная с античности по нему шли интенсивные межконтинентальные связи, распространялись мировые религии и новые технологии.

Данные о населении мира во всем диапазоне времен достаточно хорошо вписываются в предложенную модель, но по мере продвижения в прошлое точность оценки уменьшается. Так, уже для времени Рождества Христова палеодемографы дают для населения мира цифры от 100 до 250 миллионов человек, а из расчета следует ожидать около 100 миллионов.

Учитывая всю приближенность этих оценок, их следует считать вполне удовлетворительным и вплоть до самого начала появления человечества. Значит, модель верно схватывает основные черты роста населения мира.

Поучительно будет сравнить модельные расчеты с прогнозами демографии на ближайшее будущее. Математическая модель указывает на асимптотический переход к пределу 14 миллиардов, причем 90% предельной численности - 12,5 миллиарда - следует ожидать к 2135 году. А по оптимальному сценарию ООН население Земли к этому сроку выйдет на постоянный предел 11 600 миллионов. Заметим, что за последние десятилетия прогнозы демографии неоднократно пересматривались в сторону повышения. В последнем исследовании рассчитанная численность человечества до 2100 года и сделанные оценки сблизились и, по существу, перекрываются.

Поиск по сайту: