Введение. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИКЛАДНОЙ БИОТЕХНОЛОГИИ
(МГУПБ)

Кафедра технологического оборудования и процессов отрасли

ОСНОВЫ МЕХАТРОНИКИ

А.Я. Красинский, Д.Р. Каюмова, А.А. Халиков

ОДНОРОДНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Методические указания к самостоятельной работе

Для студентов специальностей

Мехатроника

Машины и аппараты пищевых производств

Пищевая инженерия малых предприятий

И направления подготовки уровня бакалавриата 150400 – Технологические машины и оборудование

Москва 2010

Составители: А.Я. Красинский, д.ф.-м.н., проф.

А.А. Халиков, асп.

Д.Р. Каюмова, асп.

Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по курсу «Основы мехатроники». Цель методических указаний – ознакомление студентов с однородными преобразованиями и приобретение навыков составления матриц однородных преобразований.

Предназначены для студентов специальностей 220401 – Мехатроника, 260601 – Машины и аппараты пищевых производств, 260602 – Пищевая инженерия малых предприятий и направления подготовки уровня бакалавриата 150400 – Технологические машины и оборудование.

Утверждены УМС МГУПБ.

© МГУПБ, 2011

Введение

Одним из важных классов роботов является класс манипуляционных роботов. Манипуляционные роботы в ходе работы постоянно выполняют операции позиционирования (перемещение) и ориентирования (вращение) кисти робота (схвата). Кинематика таких движений может быть описана перемещением и вращением систем координат, связанных с частями конструкции манипуляционного робота.

С точки зрения кинематики манипуляционный робот представляет собой незамкнутую цепь звеньев, соединенных последовательно поступательными или вращательными сочленениями. Один конец манипулятора робота обычно закреплен, а второй соединен с рабочим орудием. Цель управления таким роботом – поместить схват в определенную точку с определенной ориентацией в заданное время.

Положение и ориентация схвата манипуляционного робота могут быть описаны через положение и ориентацию системы координат, связанной со схватом, по отношению к инерциальной базовой системе координат.

Совокупность положения и ориентации схвата в пространстве (кинематическое положение) математически может быть описана при помощи однородных преобразований размерности 4х4. Эти однородные преобразования могут использоваться при решении прямой и обратной кинематических задач. Кинематическое положение схвата обычно выражается матрицей размера 4х4, в которую входит вектор р положения начала системы координат схвата, а также матрица вращения R размером 3х3.

Система координат А представляется однородным преобразованием размера 4х4, которое описывает положение ее начала координат и поворот по отношению к базовой инерциальной системе координат. Однородное преобразование определяется как матрица H размера 4х4, которая в общем случае описывает перенос, вращение, растяжение (масштабирование) и перспективную проекцию векторов, точек, тел и других видов объектов. В общем случае она состоит из матрицы вращения R 3х3, матрицы переноса p 3х1, вектора перспективной проекции b 1х3 и матрицы масштабирования (растяжения) w 1х1:

. (1)

Манипулятор состоит из набора звеньев, соединенных при помощи сочленений. Однородные преобразования по отношению к локальным системам координат сочленений называются А-матрицами (т.е. преобразования Денавита-Хартенберга). Пусть А₁ описывает положение и ориентацию первого звена, А₂ – второго и т.д. в системе координат основания. Тогда положение и ориентация n-го звена в системе координат основания будут:

(2)

Данная формула справедлива и в том случае, если A_i – матрица, описывающая ориентацию и положение i-го звена в системе координат (i – 1)-го звена, а не в системе координат основания.

Поиск по сайту: