 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Коэффициент аппроксимации
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ТЕМА: «ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ»
По дисциплине «Эконометрика»
Выполнил: Трофимова И.О., студент гр. 4-52-5
Проверил: Петрова Виктория Валерьевна
преподаватель дисциплины
«эконометрика»
Ижевск 2012.
Ход работы.
1) Подбираем взаимосвязанные данные.
Парная регрессия – уравнение связи между результативным признаком У и признак-фактором Х.
2) Для пары признаков оцениваем степень тесноты связи с помощью парного линейного коэффициента корреляции.
rxy = y̅x̅ - y̅*x̅ / σx*σy
σy= y² - y̅²
σx = x² - x̅²
Вывод: т.к. rxy = 0,658774378, то мы можем сказать, что между среднегодовой численностью занятых в экономике человек и общей численностью безработных существует умеренная прямая связь.
3) По формуле МНК определяем коэффициенты парной линейной регрессии. Запишем уравнение и вывод по коэффициенту а1.
У=а0+а1Х
а1 = УХ – У*Х / σx²
а0=У – а1*Х
а1= 0,000383601
а0= 65,76302436
У= 65,76302436+0,000383601Х (УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ)
Вывод: При увеличении общей численности безработных на 1 тыс. человек, среднегодовая численность увеличится на 0,000383601 мил. чел.,т.к. а1= 0,000383601
4) Оцениваем качество построенной линейной регрессии с помощью: коэффициента детерминации и аппроксимации. Делаем выводы.
4.1) Коэффициент Детерминации – характеризует долю вариации результативного признака, объяснённую уравнением регрессии, в общей вариации результативного признака.
R²= 
R²= 0,999208641 (99,9%)
Вывод: Уравнение регрессии описывает 56,8% вариации исходных данных..
Коэффициент аппроксимации
Каппр.= 
Sŷ= 
Каппр. = 0,010931007 Sŷ = 0,72613117
Вывод: т.к. Каппр. < 8-10%, то мы можем сказать, что качество описания модели исходных данных удовлетворено.
4.3) С помощью t – статистик Стьюдента оценим статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, а также уравнения регрессии в целом (F – критерий Фишера)
F – критерий Фишера используются для проверки гипотезы по статистической значимости уравнений регрессии, в результате сравнения фактического (расчётного) и теоретического (табличного) значений, при числе степеней свободы n и k - n – 1 и уравнением значимости α.
1-α=1-0,05=0,95(95%)
Fфакт.= 
=>Fтабл.1;5;0,05 =6,61
Уравнение регрессии признаётся статистически значимым, если
Fфакт.> Fтабличного.
В нашем случае с вероятностью 95% (1-α=1-0,05=0,95) можно утверждать, что гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность, т.к. Fфакт.=2,844120716 >Fтабл.=6,61.
4.4) t – статистики Стьюдента применяются для оценки статистической значимости коэффициентов уравнений регрессии а0, а1 и показателя корреляции Rxy, в результате сравнения табличного и фактического значения t – статистик. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t – критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
t b=b/mb; t a=a/ma; t r(ху)=r/mr(ху);
случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
mb = √∑((y-yx)2/(n-2))/∑ (X-XСР)2
ma = √∑(y-yx)2/(n-2))*∑x2/n∑(X-XСР)2
mr(xy)= √(1 – r2xy)/(n – 2)
t b= 2,568306171; t a= 174,2248395; t r(ху)= 2,243336819
mb = 0,00014935; ma = 0,377460668; mr(xy)= 0,293658256
t (табл.) = 2,57
Соответствующий коэффициент признаётся статистически значимым, если фактические значение по модулю превышает табличное.
Вывод: С вероятностью 95% можно гарантировать статистическую не значимость коэффициента а0, т.к. у нас 2,568306171 < 2,57. Коэффициент а1 – является статистически значимым, т. к. 174,2248395> 2,57.
Для статистически значимых коэффициентов определяют границы доверительных интервалов.
С вероятностью 95% можно гарантировать, что при изменении количества наблюдений, коэффициент а0 будет лежать в интервале:
a0 = +(-)tтабл.0;0,5;5 * σa0
Нижний коэффициент: 64?79272397
Верхний коэффициент: 66?73332476
4.5) С помощью коэффициента эластичности оценим силу влияния признака-фактора на результат.
Эа1 = а1 
Эа1 = 0?010018988 – показывает, на сколько изменяется Х при изменении У.
Вывод: При увеличении общей численности безработных на 1% объем среднегодовой численности занятых в экономике увеличивается на 0,010018988 мил. чел.
Для линейной регрессии дадим точечный и интервальный прогноз значения результативного признака У при ожидаемом значении признака-фактора Х, составляющем 105% от среднего уровня.
Точечный прогноз – это наиболее вероятное значение результативного признака, полученное путём подстановки в уравнение регрессии ожидаемого значения Х.
Хпр.=105%*Х̅; Хпр.= 696,75
У̂пргн.=а0 – а1*Хпр.; У̂прогн.=203,8267502
Границы интервального прогноза определяются по формуле:
У̂прогн. ± Sапр.* t
max = 71,26157582; min = 61,66212175
Границы интервального прогноза находятся в пределах от 61,66212175 до 71,26157582.
5) Строим уравнения регрессии и показательной кривой, наносим на график исходные данные и линии, характеризующие взаимосвязь.
Поиск по сайту: