|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводеИзменения давления и скорости потока в трубопроводах происходят не мгновенно в связи с упругостью твёрдых стенок трубы и сжимаемостью рабочей среды, а с некоторой конечной скоростью, обусловленной необходимостью компенсации упругих деформаций жидкости и трубы. Рассмотрим случай когда в трубопроводе длиной L и площадью сечения ω под давлением Р находится жидкость, плотность которой ρ. Предположим, что в момент времени t в сечении 1 – 1 давление повысится на величину dp. Это повышение вызывает увеличение плотности на величину dρ, а также расширение внутреннего диаметра трубы. Следовательно, площадь проходного сечения увеличится на величину dω. В результате увеличится объём W участка трубы на величину dW. За счёт этого произойдет увеличение массы жидкости находящейся в трубе на участке длиной L. Масса увеличится за счёт увеличения, во-первых, плотности жидкости, во-вторых, за счёт увеличения объёма W. Такая ситуация рассматривалась при выводе уравнения неразрывности потока в дифференциальной форме, с той только разницей, что там рассматривалось лишь изменение массы во времени, без учёта вызвавших это изменение причин . По аналогии с приведённым уравнением запишем выражение, описывающее изменение массы за счёт изменения давления . Жидкость под действием указанного повышения давления устремится с некоторой скоростью а в слои с меньшим давлением, в которых также будет повышаться плотность и увеличиваться напряжение в стенках трубопровода, способствующее увеличению площади трубопровода. В связи с этим потребуется некоторое время на распространение этих деформаций вдоль трубопровода. С другой стороны, перемещение массы dm за время dt происходит под влиянием результирующей Fр сил давления, действующих вдоль линии движения на торцовые поверхности цилиндрического объёма длиной L
В этом случае уравнение импульса силы может быть представлено в следующем виде . Отсюда . Имея в виду, что , и подставив это в предыдущее выражение, получим Заметим, что произведение Приравняем оба выражения для и получим: . Выразим из последнего равенства величину a2 Разделим числитель и знаменатель на W, а первое слагаемое в знаменателе искусственно умножим и разделим на ρ: . Обратим внимание на то, что а . После подстановки этих равенств в последнее выражение и извлечения корня получим выражение для скорости распространения ударной волны, которая, по сути, является скоростью распространения упругих деформаций жидкости в трубе. Здесь первое слагаемое под корнем характеризует упругие свойства рабочей среды (жидкости), а – второе упругие силы материала трубы. Рассмотрим подробнее эти слагаемые. Как известно из гидростатики, сила, действующая на цилиндрическую поверхность, равна произведению давления на проекцию площади этой поверхности в направлении действия силы. На рассматриваемый участок трубы с толщиной стенок δ, длиной L и диаметром D действует изнутри давление P. Вследствие этого возникает разрывающая сила F, равная . В стенках трубы возникает сила сопротивления , равная произведению площади сечения стенок трубы на внутренние напряжения в материале стенок трубы, т.е. . Если приравнять две эти силы, получим равенство , из которого найдём выражение, определяющее внутреннее напряжение в стенках трубы : Полагая, что относительное увеличение диаметра трубы, равное , прямо пропорционально напряжению в стенках трубы, можно записать где Ет - коэффициент пропорциональности, который является модулем упругости материала трубы. Из двух последних выражений следует, что абсолютное приращение радиуса сечения трубы может быть выражено формулой Запишем выражение, определяющее увеличение площади сечения трубы: где ω – начальная площадь сечения трубы, ωр – площадь сечения трубы при давлении P. Пренебрегая малой величиной высшего порядка ΔR2 и подставив выражение для ΔR, получим Продифференцировав это выражение по P и рассматривая ω как функцию, зависящую от P, получим: В итоге слагаемое, описывающее упругие свойства материала трубы в выражении для скорости распространения ударной волны, можно представить в следующем виде: Теперь рассмотрим слагаемое, описывающее упругость жидкости . Ранее при рассмотрении свойств жидкости было установлено, что если изменение объёма происходит за счёт изменения плотности, то можно определить коэффициент сжимаемости жидкости βw: Часто этот коэффициент выражают через обратную величину, называемую модулем упругости жидкости Eж, т. е.:
Отсюда следует, что второе слагаемое, характеризующее упругие свойства рабочей среды, может быть представлено в виде:
Таким образом, окончательно выражение для скорости распространения ударной волны в упругом трубопроводе можно переписать в следующем виде:
где - плотность жидкости, D - диаметр трубопровода, - толщина стенки трубопровода, Ет – объёмный модуль упругости материала трубы, Еж - объёмный модуль упругости жидкости. Из формулы следует, что скорость распространения ударной волны зависит от сжимаемости жидкости и упругих деформаций материала трубопровода.
5. Ударное давление; Протекание гидравлического удара во времени. Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера; Ударное давление Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении количества движения (импульса силы). Для этого рассмотрим элементарное перемещение участка жидкости длинной dL за время dt. Учтём, что при прямом гидроударе кинетическая энергия ударной волны полностью превращается в потенциальную, т.е. скорость жидкости V становится равной нулю 0. Импульс силы, под действием которого происходит это движение, равен: . Изменение количества движения рассматриваемого объёма длиной dL будет: , Повторимся: скорость во второй скобке равна 0, т.к. рассматриваемый объём жидкости останавливается. Приравнивая эти выражения по теореме о сохранении количества движения, получим: . Отсюда выразим величину повышения давления ΔP: . После замены дроби скоростью a, окончательно будем иметь: , где V - скорость жидкости в трубопроводе до возникновения гидроудара, - плотность жидкости, а – скорость распространения ударной волны. Если в эту формулу подставить выражение описывающее a, то придём к формуле, носящей имя Жуковского: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |