АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критерий подобия Рейнольдса

Читайте также:
  1. T - критерий Стьюдента
  2. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  3. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  5. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.
  6. Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина- Уотсона
  7. Виды подобия и второй закон Ньютона
  8. Декодирование сверточных кодов по максимуму правдоподобия. Алгоритм Витерби
  9. КРИТЕРИЙ 6. Новизна, актуальность и творческий подход.
  10. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
  11. Критерий Гермейера оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно выигрышей.
  12. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии

Посмотрим, какому условию должны удовлетворять те же геометрически и кинематически подобные потоки для того, чтобы было обеспечено их гидродинамическое подобие при наличии сил вязкости, а, следовательно, и потерь энергии, т.е. при каком условии числа Eu будут одинаковыми для этих потоков.

Уравнение Бернулли для этого случая примет вид:

,

или по аналогии с предыдущими рассуждениями, учтя, что , можно написать

Как видно из последнего уравнения, числа Eu будут иметь одинаковые значения для рассматриваемых потоков, а сами потоки будут подобны друг другу гидродинамически при условии равенства коэффициентов сопротивления (равенство коэффициентов и для сходственных сечений двух потоков следует из их кинематического подобия). Таким образом, коэффициенты сопротивлений в подобных потоках должны быть одинаковыми, а это значит, что потери напора для сходственных участков пропорциональны скоростным напорам.

.

Рассмотрим очень важный в гидравлике случай движения жидкости - движение с трением в цилиндрической трубе, для которого коэффициент трения можно описать формулой

.

Для геометрически подобных потоков отношение одинаково, следовательно, условием гидродинамического подобия в данном случае является одинаковое значение для этих потоков коэффициента . Он выражается через напряжение трения на стенке и динамическое давление, как было установлено ранее, следующим образом:

.

Следовательно, для двух подобных потоков I и II можно записать

,

т. е. напряжения трения пропорциональны динамическим давлениям.

Учитывая закон трения Ньютона и тот факт, что в последних уравнениях , предыдущие отношения, равные k, можно выразить

где индекс у = 0 означает, что производная взята при у = 0, т. е. у стенки трубы. При этом заметим, что закон трения Ньютона применим лишь при ламинарном течении. Однако, как было показано выше, при турбулентном течении в трубах вблизи стенок образуется тонкий ламинарный слой, внутри которого справедлив закон трения Ньютона. Поэтому напряжение трения на стенке может определяться по этому закону также и при турбулентном течении.

После умножения и деления на диаметр трубы d и перегруппировки множителей получим:

.

Здесь буквой С обозначено выражение в квадратных скобках, представляющее собой безразмерный градиент скорости вблизи стенки.

Для кинематически подобных потоков величина C одинакова, поэтому после сокращения на С условие динамического подобия потоков перепишем в виде

.

или, переходя к обратным величинам

.

В этом заключается критерий подобия Рейнольдса, который можно сформулировать следующим образом: для гидродинамического подобия геометрически и кинематически подобных потоков с учетом сил вязкости требуется равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для любой пары сходственных сечений этих потоков.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)