Критерий Гермейера оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно выигрышей

V*_i0= {v_ijq_j} - выигрыш

- Матрица выигрышей

39. Критерий Гермейера оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно рисков.

V*_i0= {v_ijq_j} - потеря

-

Критерий Гермейера.

1) Пусть матрица А является матрицей выигрышей игрока А.

2) Даны вероятности q _i= p (П_j), j =1,…, n, состояний природы П_j, j =1,…, n, удовлетворяющие условию (1).

Т.о. игрок А находится в ситуации принятия решений в условиях риска

3) Положим l =1 и

(15)

Таким образом, матрица В представляет собой вектор столбец

В =

размера m x 1.

4) Полагаем l ₁=1. Условие (2), очевидно, выполняется.

5) Показатель эффективности стратегии А_i по критерию Гермейера определяем по формуле (3) с учетом (15) и того, что l ₁=1:

(16)

Если игрок А придерживается стратегии А_i, то вероятность выигрыша a_ij при этой стратегии и при состоянии природы П_j равна, очевидно, вероятности q_j этого состояния природы. Поэтому формула (16) показывает, что показатель эффективности стратегии А_i по критерию Гермейера есть минимальный выигрыш при этой стратегии с учетом его вероятности.

6) Цена игры по критерию Гермейера определяется по формуле (4):

7) Оптимальной стратегией по критерию Гермейера считается стратегия А_k с наибольшим показателем эффективности:

G_k = G

Заметим, что критерий Гермейера можно интерпретировать как критерий Вальда, применимый к игре с матрицей

Критерий Гермейера так же,как и критерий Вальда является критерием крайнегопессимизма игрока А,но, в отличие от критерия Вальда, игрок А, принимая решение с максимальной осмотрительностью, учитывает вероятности состояний природы.

В случае равномерного распределения вероятностей состояний природы: q_j = n ^-1, j =1,…, n,показатель эффективности стратегии А_i, в силу формулы (16), будет равен G_i = n ^-1 a_ij и, следовательно, критерий Гермейера эквивалентен критерию Вальда, т.е. стратегия, оптимальная по критерию Гермейера, оптимальна и по критерию Вальда, и наоборот.

Поиск по сайту: