 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Величины относительно ее математического ожидания
Широкое поле для применения ТВ предоставляют не только естественные науки, с которых по большому счету все и началось. В человеческом обществе действует большое количество различных объективных и субъективных факторов и потому невозможно просчитать не только
их отдаленные, но и ближайшие последствия. Это объясняется информационной недостаточностью и непредсказуемостью психологии и мотивации поступков людей даже в небольшом коллективе. В силу перечисленных обстоятельств ТВ эффективно используется в различных технических приложениях, социологии, медицине, психологии, бизнесе и т.п.
2. Основные понятия и определения
Все естественные науки возникли и развивались, решая практические задачи, стоящие перед человечеством. В этом отношении ТВ не составляет исключения.
Теория вероятностей зародилась в результате анализа различных случайных явлений и в том числе азартных игр. Поэтому в соответствии с традицией мы будем бросать монеты или кубики, извлекать шары из урны, стрелять по мишени и называть такую процедуру случайным экспериментом (СЭ). Случайный эксперимент реализуется в виде последовательности однотипных действий (например, подбрасывания монеты несколько раз, серии из нескольких выстрелов и т.п.), которые называются испытаниями, а их конкретные результаты (реализации) - исходами. Таким образом, схема СЭ может быть представлена в виде цепочки
| Случайный эксперимент |
| Исход |
| Испытание |
Для обеспечения математической строгости выводов предполагается непредсказуемость конкретных исходов и возможность неограниченного повторения СЭ в одинаковых условиях. События с неясными исходами, но при отсутствии возможности их повторения в одинаковых условиях называются неопределенными. Таковыми, к примеру, являются результаты выборов.
3.Статистический анализ результатов экспериментов
Под статистикой здесь и далее будет подразумеваться регистрация конкретных результатов различных случайных явлений и экспериментов.
Рассмотрим более детально эксперимент с бросанием монеты n раз. Результат каждого отдельного испытания очевидно непредсказуем и имеет всего два исхода ‘’орел’’ или ’’решка’’. Обозначим символом m количество выпадений орла в результате эксперимента. Число m называется частотой данного случайного события, а величина р= 
- его относительной частотой. Реально проводимый эксперимент с неизбежностью убеждает, что относительная частота выпадений орла с увеличением числа испытаний стабилизируется около 1/2, т.е. примерно в половине испытаний выпадает орел и величина эта тем ближе к 0,5 чем больше количество испытаний. На изображенном ниже рисунке принцип
| 0.5 |
| p |
| n |
стабилизации относительной частоты реализуется как размещение ее графика при наличии хаотичности в канале между двумя кривыми, асимптотически приближающимися к горизонтальной прямой р=0,5.
Для большей наглядности дискретный график изображен непрерывным.
Подводя вышеизложенному итог, зафиксируем основные особенности случайного эксперимента:
- непредсказуемость исхода отдельного испытания;
- возможность неограниченного повторения испытаний в
одинаковых условиях;
- стабилизация относительной частоты случайного события с
Поиск по сайту: