АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классическая вероятность

Читайте также:
  1. Административная (Классическая) школа (1920 – 2950).
  2. Административная (классическая) школа менеджмента
  3. Вероятность. Случайная величина
  4. Для несовместных событий вероятность их суммы равна сумме
  5. Для студентов заочной формы обучения на базе СПО профильного образования (классическая)
  6. Если рассматриваются совместные события, вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности совместного их наступления.
  7. Закон Вольраса. Неоклассическая модель общего макроэкономического равновесия.
  8. Классическая архитектура ЭВМ, принципы фон Неймана.
  9. Классическая и кейнсианская модели совокупного предложения.
  10. Классическая и кейнсианская теории спроса на деньги
  11. Классическая и кейнсианская теории спроса на деньги

Задача. Определить вероятность ничьей в турнире из 4-х встреч двух равносильных игроков (команд), если ничьи в отдельной встрече не допускаются (пенальти, дополнительное время и т.п.).

Поскольку противники равносильные, количество встреч четно и каждая из них может закончиться только победой или поражением, то внутренний голос достаточно уверенно нашептывает про ½ или 50%. Чтобы доказать правильность этого интуитивного ответа или опровергнуть его перечислим все мыслимые исходы матча и отберем среди них благоприятные. Заметим, что достаточно рассматривать итоги встреч с позиции только одного игрока, т.к. его победа означает поражение противника и наоборот. Возьмем одного игрока, условно называемого первым, и опишем его победу цифрой “1”, а поражение - ”0”. Знаки в кавычках могут рассматриваться как числа или символы. Теперь можно составить таблицу с перечислением всех мыслимых исходов турнира. Первая строка первого столбца таблицы отвечает наиболее желаемому исходу турнира первого игрока - его победе во всех 4-х встречах. Далее в первом столбце идут игры с одним поражением в первой, второй и т. д. встречах. Второй столбец описывает игры с ничьей по итогам всех 4-х встреч. В трех первых строках последнего столбца обозначена только одна победа и в его последней строке стоит сокрушительный сухой разгром первого игрока. Всего в таблице 16 равновозможных и несовместных исходов, среди которых 6 благоприятных для ничьей по итогам турнира (средний столбец). Теперь, следуя правилу вычисления классической вероятности, найдем вероятность ничьей Р(“ничья”)= , т.е. свести вничью турнир с четным числом встреч двум равносильным противникам менее вероятно нежели выиграть или проиграть. Полученный результат изначально вовсе не очевиден и свидетельствует, что интуиция нас изрядно подвела, поскольку относительная ошибка составила ( - )/ = = 33,3%.

1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
  1 1 0 0  

При наличии такой таблицы нетрудно рассчитать вероятности других возможных результатов матча. Например:

Р(“выиграть”)= =Р(“проиграть”),

Р(“не проиграть”)= =Р(“не выиг рать ”),

Р(“выиграть всухую”)= = Р(“проиграть всухую”),

Р(“выиграть хотя бы один раз”)= =Р(“проиграть хотя бы один раз”).

Здесь наблюдается своеобразная симметрия рассмотренных событий. Уместно отметить также, что противоположным к “выиграть” является не “проиграть”, а “не выиг рать ”. Сумма именно этих исходов является достоверным событием, а сумма их вероятностей равна 1.

Задача. Найти вероятность выпадения двух орлов и хотя бы одного орла в двух бросаниях монеты. Поскольку орел ”О” и решка ”Р” события равновозможные Р(О)=Р(Р)=0.5, то применима схема классической вероятности, в соответствии с которой

Р(ОО)=Р(О)Р(О)= , Р(О+О)=Р()=1-Р(РР)=1- = .

Тот же результат даст таблица возможных исходов, которая применима в силу равновозможности выпадения орла и решки.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)