АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Условная вероятность рассчитывается по формуле

Читайте также:
  1. БЕЗУСЛОВНАЯ ЛЮБОВЬ
  2. Вероятность. Случайная величина
  3. Выпуклость портфеля облигаций определяется по формуле (18) главы 2, т.е.
  4. Для несовместных событий вероятность их суммы равна сумме
  5. Если рассматриваются совместные события, вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности совместного их наступления.
  6. Знакопеременные ряды.Абсолютная и условная сх-сть
  7. Используя логические функции, предусмотреть в формуле деление на 0.
  8. Классическая вероятность
  9. Коэффициенты вязкости. Условная вязкость.
  10. Невозможному событию приписывается вероятность, равная 0.
  11. По этой формуле рассчитывается средняя квадратическая ошибка прогноза у0 с волной
  12. Понятие степени риска и вероятность наступления случайных событий

Р(А|В) = .

Делением числителя и знаменателя на общее число исходов N находим

Р(А|В) = = .

Эта формула при Р(В) ¹ 0 принимается за определение вероятности события А при условии, что произошло событие В.

Из этой формулы следуют такие свойства условной вероятности:

1. Р(А|А) = 1.

2. В Ì А Þ Р(А|В) = 1.

3. Р(Ω|В) = 1, Р(∅|В) = 0 при В ≠ ∅.

4. Для несовместных событий и

Р( + |В) = Р( |В) + Р( |В).

5. Ввиду коммутативности произведения событий АВ=ВА находим

Р(АВ)= Р(А|В) Р(В)

Р(ВА)= Р(В|А) Р(А).

Пример. Из урны с 4-мя белыми и 6-ю черными шарами последовательно извлекаются два шара без возвращения. Какова вероятность того, что первый шар белый, а второй - черный (событие А).

Решение данной задачи по классической схеме дает следующий результат. Всего в эксперименте N = = 10·9 = 90 исходов по числу упорядоченных пар, образуемых из 10 шаров. Благоприятных исходов m (А)=4·6=24 поскольку белый шар может быть выбран 4-мя способами, каждый из которых может комбинировать с любым из 6-ти способов выбора черного шара. Убедиться в этом, как и ранее помогает числовая таблица, в которой белые и черные шары условно перенумерованы, а комбинации их номеров оформлены с помощью слеша.

  1 2 3 4 5 6
  1\1 1\2 1\31\4 1\5 1\6 2\1 2\2 2\3 2\4 2\5 2\6 3\1 3\2 3\3 3\4 3\5 3\6 4\1 4\24\3 4\4 4\5 4\6

 

 

В итоге находим искомую вероятность

Р(А)= = .

 

 

Решим эту же задачу с помощью условной вероятности. Если за событие Б принять извлечение белого шара, а Ч - черного, то событие А можно представить в виде А=БЧ, и тогда следуя формальной схеме условной вероятности получим расчетную формулу Р(А)=Р(БЧ)=Р(Б|Ч)Р(Ч), которая предполагает извлечение первым черного шара, что противоречит постановке задачи. Однако это противоречие мнимое и преодолеть его помогает свойство коммутативности произведения случайных событий, используя которое находим Р(А)=Р(БЧ)= Р(ЧБ)=Р(Ч|Б)Р(Б). Теперь расчетная формула полностью соответствует схеме выбора шаров.

Поскольку из урны с 10-ю шарами первым извлекается белый шар, то Р(Б)= = . Черный шар извлекается из урны уже с 9-ю шарами, из которых 6 черных и потому Р(Ч|Б)= = . В итоге получаем Р(А)= , что находится в полном согласии с классической вероятностью. Данный пример показывает, что использование условной вероятности требует грамотного применения соответствующей схемы на основе содержательного анализа исходных данных, тогда как ее формальное применение может завести в тупик.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)