АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица с хотя бы частично отличной от нуля одной только главной диагональю называется диагональной

Читайте также:
  1. Assert срабатывает только в режиме Debug
  2. S: Ситуация, когда на рынке имеется только один покупатель, называется ###.
  3. S: Ситуация, когда на рынке имеется только один покупатель, называется ###.
  4. VII. Министерствам и ведомствам по молодежной политике стран-участниц Международной конференции
  5. Аварийно-спасательные устройства подводной лодки.
  6. Актом гражданского состояния называется также сама запись об этих событиях.
  7. Антикоррупционное дежавю, или о позициях Украины в глобальных рейтингах и не только
  8. б) Построим графики исходной, линейной и квадратичной зависимостей
  9. БИЛЕТ 9 Общие и частичное равновесие. Сущность общего равновесия.
  10. В итоге, наши предприятия вынуждены будут бороться не только за внешний, но и за свой, белорусский рынок.
  11. В каждую гамету попадает только один аллель из пары аллелей данного гена родительской особи.
  12. Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объеме выпуска продукции называется отдачей от масштаба.

, ..

Если же диагональ заполнена одними единицами, то такая матрица называется единичной. Для нее принято специальное обозначение

Е=

Матрица, состоящая из одних нулей, называется нулевой и обозначается

= = .

 

1.2. Арифметические операции над матрицами

На множестве матриц сначала определяется понятие равенства как важнейшего элемента любой математической операции, после чего вводятся арифметические операции. Умея сравнивать только два числа от равных матриц логично потребовать равенства их соответствующих элементов, т.е. находящихся в матрицах на одних и тех же местах, что автоматически влечет требование одинаковой размерности матриц. В соответствии с этим под равенством матриц понимается равенство их размерностей и всех соответствующих элементов, что с помощью введенной ранее символики может быть записано следующим образом:

Над матрицами, как и над числами, можно производить арифмети- ческие операции сложения и умножения на число. Поскольку реально складывать мы умеем только два числа, то сложение двух совокупностей чисел, оформленных в виде матриц, разумно свести к этой парной операции, применяемой к соответствующим элементам матриц.

Сложение (вычитание) двух матриц осуществляется путем суммирования их соответствующих элементов и определяется для матриц одинаковой размерности по соображениям аналогичным равенству:

Умножение матрицы на число сводится к умножению на это число каждого элемента матрицы:

Таким образом, операции сложения матриц и умножения на число распространяются на их элементы.

Эти операции приводят к матрице с противоположным знаком

(–1)А= = –А

и нулевой матрице

0 =

При этом нулевая матрица как и числовой 0 не меняет второе слагаемое

A+ =A, А+(–A)=А–A= .

Из правил выполнения арифметических операций над матрицами вытекают их алгебраические свойства.

1. Сложение матриц коммутативно А+В=В+А.

2. Сложение матриц ассоциативно А+(В+С)=(А+В)+С.

3. Умножение матрицы на число ассоциативно λ(μA)= (λμ)A.

4. Умножение матрицы на число дистрибутивно относительно сложе -

ния чисел (λ+μ)A=λA+μA и матриц λ(A+B)=λA+μB.

Эти равенства слева направо читаются так - скобки можно рас -


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)