Знакопеременные ряды.Абсолютная и условная сх-сть

Ряд называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные, так и отрицательные.

Теорема1. Если знакопеременный ряд таков, что ряд, составленный из абсолютных величин его членов сходится, то и данный знакопеременный ряд также сходится.

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов. Если же знакопеременный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов расходится, то данный ряд называется условно или не абсолютно сходящимся рядом.

Вычисление объёмов тел по площадям параллельных сечений

Теорема. Объем тела с допустимыми параллельными сечениями вычисляется по формуле (1)

Отрезок [ а; b ] точками

разобьем на п отрезков [ х_{i —1} ; х_i ] длины

Пусть т_i и M _i — наименьшее и наибольшее значения функции S(x) на отрезке
[ х_{i —1} ; х_i ].Плоскостями х = х_i, где i = 1, 2,..., п — 1, тело D разобьем на n слоев. Выделим i -й слой, соответствующий отрезку [ х_{i —1} ; х_i ], и построим два цилиндра высрты Δ х_i :
один с основанием площади M _i, содержащий i -й слой, а другой с основанием площади т_i , содержащийся в i -м слое (рис. 248).

Объемы этих цилиндров равны M _i Δ х_i и т_i Δ х_i.

Произведя указанные построения для каждого слоя, получим два ступенчатых тела D' _n и D" _n таких, что D' _n < D < D'' _n. Их объемы равны

Так как функция S(x) непрерывна, то V' _n и V" _n при п —> ∞ имеют один и тот же предел, равный .Следовательно, объем тела D вычисляется по формуле (1).

Интегральный признак сх-сти ряда.Ряд Дирихле.

Поиск по сайту: