Св-ва опр-ного интеграла

Если и b > a, то .. Если и b > a, то при любом расположении точек a, b и c. , если - нечетная. , если - четная. , если периодическая.

.

Ряды Тейлора и Маклорена

Если все производные ограничены одной и той же константой, то ряд Тейлора сходится к ф – и по x.

- сходится по признаку Даламбера.

У сходящегося общий член ряда

, отсюда следует, что

Пусть f (x) бесконечно дифференцируема и

Является ли этот ряд рядом Тейлора?

………………………………………………………….

.

Пусть x=x₀, тогда ,

или

f (x) – ряд Тейлора.

Произ-ная от опр-ного интеграла по перем-му верхнему пределу

Заметим

Величина опред.интеграла зависит от вида

подинтегральной ф-ции и величины предела

от интегрирования.

Если один из пределов например верхний

Определенный интеграл можно

рассм. как функцию Ф(x)=

f(x) 0,то геометрически

это площадь криволинейной

трапеции. Теорема:

производная от опред. интеграла по

переменному верхнему пределу равна

подинтегральной ф-ции,кот. вместо

переменной интегр-ования подставлено

значение верхнего предела.

.

Всякая функция непрерывна на отрезке

имеет первообразную на этом отрезке.

Доказательство: если ф-ция f(x)

непрерывна на отрезке [a,b]

то опред. интеграл Ф(x) = –существует,т.к.

по док-ой теореме

Ф ^l ( x) =f(x), то Ф(x) явл.первообразной для ф-ции f(x) и т.д.

Интервал сх-сти степенного ряда.Радиус сх-сти.Ряды расположенные по степени (х-а)

Интервалом сходимости степенного ряда является такой интервал от –R до R, что для всякой точки х, лежащей внутри этого интервала, ряд сходится и притом абсолютно, а для точек х, лежащих вне его, ряд расходится. Число R называют радиусом сходимости степенного ряда.

Формула Ньютона-Лейбница

Теорема: , где F(x)

любая первообразная для функции f(x)

Доказательство: пусть F(x) некоторая

первообразная для ф-ции f(x). Мы знаем

что -тоже явл. первооб-ой от

f(x). (2)

Формула Ньютона-Лейбница: (3)

Поиск по сайту: