 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Частные произ-ные высших порядков
Част.произвн.ф-ии неск. перем-ых тоже явл. ф-ми неск. перем-ных,поэтомуот этих ф-ций тоже можно наход-ть част.производные.Част.производные от част.прооизводных наз. част.производными 2-го порядка.Част.производные от частн.поизводных 2-го порядка наз.частн.производными 3-го порядка и т.д.Пусть мы имеем z=f(x,y).Пусть ее частн.производные:
, 
.Дифф-уя эти част.производные получ. 4 частн.производные 2-го порядка.
, 
, 
, 
. Теорема: если ф-ия z=f(x,y) и ее частн. производные 
непрерывны в точке (x,y),а также в некотор.окруж-ти этой точки, то справедливо рав-во: 
55.2.ДУ вида d²y/dx²=f(х,dy/dx).Вида dny/dxn=f(x,dn-1y/dxn-1)
. 
. Порядок этого уравнения можно получить, сделав замену 
=U(x), тогда 
= 
, и уравн-е принимает вид 
Проинтегрировав это ур-е получ. U=U(x, 
), ч/з Uобознач. произв., тогда имеем 
U(x, ), отсюда y= ʃ U(x, 
)+ 
– общее решение ур-ий.
Экстр-мы ф-ции нескольких перем-х
| Будем говорить, что ф-ция z=f(x,y) имеет в т.(x0,y0) max-ум и min-ум, если для всех точек(x,y) достаточно близких к т. (x0,y0) вып-ся нерав-во f(x,y)< f(x0,y0)-max, f(x,y)> f(x0,y0)-min |
| Теорема(необходимые условия экстремума) |
| Если точка М0(х0,у0) явл. т. экстремума ф-ции f(x,y), то f1х(х0,у0)= f1у(х0,у0)=0 или хотя бы одна из этих производных не сущ-т. |
| Тчка, для к-рой эти условия выполнены– критические |
| Теорема(достаточные условия экстремума) |
| Для того чтобы сформулировать достаточные условия экстремума ф-ции двух переменных, введем след. Обозначения: А=f"xx(x0,y0), B= f"xy(x0,y0), C= f"yy(x0,y0), ∆=AC-B2 |
| Пусть ф-ция z=f(x,y) имеет нерперывные частные производные до третьего порядка включительно в нек-ой области, сод-щей критическую точку М0(х0,у0). |
| Тогда: |
| 1)∆>0, то т.М0(х0,у0) явл. т экстремуму для дан. Ф-ции, причем М0 будет т max при А<0(C<0) и т. min при А>0(C>0) |
| 2)если ∆<0, то в т. М0(х0,у0) экстремума нет |
| 3)если ∆ =0, то экстремум может быть,а может и ен быть |
56.2.ДУ вида y(n)=f(x)(y n-штрихов)
Чтоб найти общ.реш-е такого ур-я дост-но проинтегр. по х обе части этого ур-я n раз. 
=ʃf(x)dx+ ; 
=ʃ(ʃ f(x)dx)dx x+ 
Поиск по сайту: