АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление опр-ных интегралов с пом.рядов

Читайте также:
  1. Анализ динамического ряда. Вычисление основных показателей динамического ряда
  2. Вычисление биометрического эталона
  3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
  5. Вычисление коэффициента парной корреляции.
  6. Вычисление коэффициентов корреляции количественных признаков и оценка его достоверности
  7. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла второго рода.
  8. Вычисление полного времени доступа.
  9. Вычисление ренты. Расчетов сроков вклада (займа)
  10. Вычисление статистических параметров выборки
  11. Вычисление шокового индекса Альговера

Для вычисления определенных интегралов

Подинтегральную ф-цию разлагают в ряд Маклорена и в области равномерной сходимости возможно почленное интегрирование

35.1.Интеграл вида ∫R(sin²x¸cos²x)dx

1. Интегралы вида , где рациональная функция от u и v.
Интегралы указанного вида сводятся к интегралам от рациональной функции новой переменной t с помощью
подстановки , которую называют универсальной тригонометрической подстановкой. При этом используются формулы тригонометрии .
Замечание. Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к громоздким вычислениям. Поэтому чаще применяются другие подстановки.
2. Подынтегральная функция удовлетворяет условию
(1)
или условию
. (2)
Тогда можно использовать подстановку , или , соответственно.
3. Подынтегральная функция удовлетворяет условию . Это условие выполняется в частности для функций, содержащих только четные степени и В этом случае часто применяют замену переменной , где или , где .При этом, так как или ,то . Функции и выражаются через t с помощью тригонометрических формул и .

35.2.Разложение в ряд ф-ции y=arcsinx и y=lg(1+x)

для всех

1) ;

;

;

при X=1 ряд тоже сходится

36.1.Интеграл ∫sinmxcosnxdx

4. Вычисление интегралов вида , где m и n? целые числа.
В этом случае полезно пользоваться следующими правилами:
А) если m - нечетное положительное число, то вносим под знак дифференциала или, (что то же самое) делаем замену переменной . При этом число n может быть рациональной дробью. Аналогично, если n - нечетное положительное число, то вносим под знак дифференциала или применяем подстановку . Сравни с 1.
Б) если оба показателя m и n - четные положительные числа, то подынтегральную функцию преобразуют с помощью формул понижения степени: , и
В) если число m+n является четным отрицательным числом, то можно сделать замену переменной или
Г) если степени m и n отрицательны, то часто бывает полезным уменьшить степени с помощью основного тригонометрического тождества.
Примечание. В общем случае интегралы вида , где m и n - целые числа, вычисляются с помощью рекуррентных формул, которые выводятся путем интегрирования по частям.

Биномиальный ряд

степенной ряд вида

Биномиальный ряд, бесконечный ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (1 + х) n на случай дробных и отрицательных показателей n:

Биномиальный ряд сходится: при —1 < x <1, если n < —1; при —1< x £ 1, если —1 < n < 0; при —1 £ x £ 1, если n > 0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)