Первообр-ная и неопр-ный интеграл

В30.Функция F(x) называется первообразной для f(x), если F´(x)= f(x). Например, f(x)=x2, то F(x)= . В отличии от производной первообразная находится неоднозначно: F1(x)= +2 тоже является первообразной для f(x)=x2.

Если F1(x) и F2(x) – две первообразные одной и той же функции f(x), то их разность F1(x)-F2(x) равна постоянному числу С=const, т.е. две первообразные одной и той же функции отличаются постоянным слагаемым.

Неопределенным интегралом для f(x) называется множество всех первообразной этой функции. Обозначается F(x)+C, где С- произвольная постоянная.

Статич.моменты.Центр тяжести плоской фигуры

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру. Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной d для всех частей фигуры.

Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1,..., x=xn=b на полоски ширины Dx1, Dx2,..., Dxn. Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность d. Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием Dxi и высотой f2(x)-f1(x), где x, то масса полоски будет приближенно равна

(i = 1, 2,.,n).

Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника:

Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры:

Переходя к пределу при , получим точные координаты центра тяжести данной фигуры:

Эти формулы справедливы для любой однородной (т.е. имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры. Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотности d фигуры (в процессе вычисления d сократилось).

Поиск по сайту: