ПОНЯТИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ И ЕГО СВ-ВА.ЛОЖНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции . Имеются разные модификации формулы линейного коэффициента корреляции, например:

или

Коэффициент обладает следующими свойствами:

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в границах - 1 < r_xy < 1.

Если коэффициент регрессии b > 0, то 0 < r_xy < 1, и, наоборот,

при b<0 - 1<r_xy<0.

Следует иметь в виду, что величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r²_xy, называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Соответственно величина 1 - r² характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

Величина коэффициента детерминации является одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные.

Линейный коэффициент корреляции как измеритель тесноты линейной связи признаков логически связан не только с коэффициентом регрессии b, но и с коэффициентом эластичности, который является показателем силы связи, выраженным в процентах. При линейной связи признаков x и у средний коэффициент эластичности в целом по совокупности определяется как

т. е. его формула по построению близка к формуле линейного коэффициента корреляции

Несмотря на схожесть этих показателей, измерителем тесноты связи выступает линейный коэффициент корреляции (r_yx), a коэффициент регрессии (b) и коэффициент эластичности (Э) — показатели силы связи: коэффициент регрессии является абсолютной мерой, так как имеет единицы измерения, присущие изучаемым признакам у и х, а коэффициент эластичности — относительным показателем силы связи, потому что выражен в процентах.

Поиск по сайту: