АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Применение определенного интеграла к вычислению площадей

Читайте также:
  1. Ароматические углеводороды (арены). Бензол, электронное и пространственное строение. Промышленное получение и применение бензола. Гомологи бензола.
  2. Базовые концепции и принципы менеджмента качества: «Кайдзен», TQM, TPS, ISO 9001-2008 и их применение в индустрии гостеприимства
  3. Бортовые отсосы. Кольцевые отсосы. Применение. Классификация. Конструирование
  4. В-89 Применение права как особая форма реализации права?
  5. Воздушные завесы. Применение. Классификация. Конструирование
  6. Вытяжные зонты (в том числе зонты-козырьки) и панели. Применение. Классификация. Конструирование
  7. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  8. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла второго рода.
  9. Гипсовые вяжущие вещества: сырье, производство, технические свойства, применение в строительстве.
  10. Гуморальный иммунитет. Иммуноглобулины. Роль антител в иммунном ответе. Реакция антиген- антитело, ее применение.
  11. Движение материальной точки под действием центральной силы. Закон площадей.
  12. Диеновые углеводороды (алкадиены): особенности химических свойств сопряженных диенов. Важнейшие представители. Получение и применение в промышленности.

 
 

Геометрический смысл определенного интеграла как площади криволинейной трапеции дает возможность применить его к вычислению любых площадей. Однако определенный интеграл в интервале далеко не всегда дает значение площади как физической величины, измеряемой в квадратных единицах. Необходимо учесть, что геометрический смысл построен на формальном приписывании знаков: части функции над осью оХ (и площадь под ними) принимаются со знаком «плюс», а части функции под осью оХ (и площадь над ними) берутся со знаком «минус». Очевидно, что если поставить задачу о вычислении собственно площадей, то обязательно следует учесть строгую положительность понятия площади как физической величины. Чтобы полностью разобраться с разницей между геометрическим смыслом интеграла и площадью, рассмотрим пример: вычислить интеграл и площадь, которую ограничивает подынтегральная функция.

 

Вычислим интеграл: .

По геометрическому смыслу интеграл является алгебраической суммой площадей нижнего и верхнего треугольников, т.е.

Как и следовало ожидать, результаты совпали. Подсчитаем площадь.

квадратных единиц.

 

Здесь знак модуля обеспечивает безусловную положительность результатов и соответствие физическому смыслу. Таким образом, общая формула для вычисления площади с применением определенного интеграла будет иметь вид

,

где - число подинтервалов, на которые разбивается площадь под кривой ; - абсциссы начала и конца подинтервала.

 

Определение площади следует производить в два этапа. На первом решается уравнение и находится число подинтервалов. На втором этапе применяется формула площади. Рекомендуется выполнить эскиз расчетной области. В трудных случаях можно использовать графическое разложение сложной фигуры на сумму более простых.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)