|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Матричные уравненияЛюбая система линейных уравнений может быть легко переписана в матричной форме:
Умножим полученное матричное уравнение на матрицу А
Степень и функции матриц Для квадратных матриц целая степень матрицы определяется так же, как и для обычных чисел: А
В целом ряде случаев необходимо использовать отрицательную степень матрицы. Она может быть введена по правилу: А
С помощью этих формул можно решать задачи типа: если известен закон изменения f(x), то: определить f (A) - функцию от матрицы. Например, если f(x)= 2x
Ясно, что матрица А должна быть такой, чтобы все операции имели смысл. Единичная матрица Е использована для формального преобразования обычных чисел к матричной записи. По размерности она должна соответствовать матрице А.
Примеры решения задач Свободное владение алгеброй матриц является предварительным условием для изучения методов профессиональной обработки дискретных моделей. Рассмотрим ряд примеров по операциям с матрицами. 1.Вычислить линейную комбинацию 3 А +2 В, если A= Решение: 2.Примеры на вычисление произведений: .
Эти примеры полностью иллюстрируют учет размерности сомножителей в произведениях матриц. В дальнейшем размерности не приводятся.
3. Примеры на учет свойств транспонирования. Пусть,
В последних двух произведениях обратим внимание на обязательную симметричностьрезультата.
4. Обратить матрицу Приведем все вычисления по пунктам: · · Вычисляем адъюнкты: А 11=7; А 21= –8; А 12= –3; А 22=2. · Союзная матрица · Обратная матрица: · Проверка:
5. Обратить матрицу ·
6. Обратить матрицу · Матрица имеет обратную · Адъюнкты: · · А 12= – · А 13 = ·. Союзная матрица:.
· Обратная матрица: · Проверка:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |